Matematica

(un sufijo que indica formato binario)

• 100101B (un sufijo que indica formato binario)

• bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)

• 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)

• %100101 (un prefijo que indica formato binario)

• 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

Conversión entre binario y decimal[editar • editar código]

Decimal a binario[editar • editar código]

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1

-> Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Ejemplo

Transformar el número decimal 100 en binario.

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Ejemplo

100|0

50|0

25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2

12|0

6|0

3|1

1|1 -->

Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Ejemplo

20= 1|0

21= 2|0

22= 4|0

23= 8|0

24= 16|0

25= 32|0

26= 64|0

27= 128|1

Decimal (con decimales) a binario[editar • editar código]

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:

1. Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).

2. Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se toma la parte decimal del resultado).

3. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.

4. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0.1.

Ejemplo

0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario).

Proceso:

0,3125 • 2 = 0,625 => 0

0,625 • 2 = 1,25 => 1

0,25 • 2 = 0,5 => 0

0,5 • 2 = 1 => 1

En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)

Ejemplo

0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario).

Proceso:

0,1 • 2 = 0,2 ==> 0

0,2 • 2 = 0,4 ==> 0

0,4 • 2 = 0,8 ==> 0

0,8 • 2 = 1,6 ==> 1

0,6 • 2 = 1,2 ==> 1

0,2 • 2 = 0,4 ==> 0 <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente

0,4 • 2 = 0,8 ==> 0 <-

0,8 • 2 = 1,6 ==> 1 <-

0,6 • 2 = 1,2 ==> 1 <- ...

En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico)

Ejemplo

5.5 = 5,5

5,5 (decimal) => 101,1 (binario).

Proceso:

5 => 101

0,5 • 2 = 1 => 1

En orden: 1 (un sólo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario)

Ejemplo

6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario).

Proceso:

6 => 110

0,83 • 2 = 1,66 => 1

0,66 • 2 = 1,32 => 1

0,32 • 2 = 0,64 => 0

0,64 • 2 = 1,28 => 1

0,28 • 2 = 0,56 => 0

0,56 • 2 = 1,12 => 1

0,12 • 2 = 0,24 => 0

0,24 • 2 = 0,48 => 0

0,48 • 2 = 0,96 => 0

0,96 • 2 = 1,92 => 1

0,92 • 2 = 1,84 => 1

0,84 • 2 = 1,68 => 1

En orden: 110101000111 (binario)

Parte entera: 110 (binario)

Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario)

Binario a decimal[editar • editar código]

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

• (Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:

Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)[editar • editar código]

1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada número multiplíquelo por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).

2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos

• 0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:

1 • 2 elevado a -1 = 0,5

0 • 2 elevado a -2 = 0

1 • 2 elevado a -3 = 0,125

0 • 2 elevado a -4 = 0

0 • 2 elevado a -5 = 0

1 • 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,640625

• 0,110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:

1 • 2 elevado a -1 = 0,5

1 • 2 elevado a -2 = 0,25

0 • 2 elevado a -3 = 0

1 • 2 elevado a -4 = 0,0625

1 • 2 elevado a -5 = 0,03125

1 • 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,859375

Operaciones con números binarios[editar • editar código]

Suma de números binarios[editar • editar código]

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo

1

10011000

+ 00010101

———————————

10101101

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta de números binarios[editar • editar código]

El algoritmo de la resta

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