Matematicas Especiales

Ejercicios

F(x)= -2t

Solución:

l {- 2t}= ∫_0^∞▒- 〖2te〗^(-st ) dt

= lim┬(x→+∞)⁡〖2t/s e^(-st) 〗 |_0^∞- 2/s ∫_0^∞▒e^(-st) dt

= -2/s^2

F(x) = 3t^3

Solución:

l {〖3t〗^3 }= ∫_0^∞▒〖3t〗^3 e^(-st) dt

= lim┬(x→+∞)⁡〖- 〖3t〗^3/s〗 e^(-st) |_0^∞+ 9/s ∫_0^∞▒t^2 e^(-st) dt

= lim┬(x→+∞)⁡〖- 〖3t〗^3/s〗 e^(-st) |_0^∞- 18t/s^2 e^(-st) |_0^∞+ 18/s^2 ∫_0^∞▒t e^(-st) dt

= lim┬(x→+∞)⁡〖- 〖3t〗^3/s〗 e^(-st) |_0^∞- 18t/s^2 e^(-st) |_0^∞- 18t/s^2 e^(-st) |_0^∞+ 18/s^3 ∫_0^∞▒e^(-st) dt

= 18/s^4

c). F(x) = e−2t

l {e^(-2t) }= ∫_0^∞▒e^(-2t) e^(-st) dt

= ∫_0^∞▒e^(-s-2)t dt

= e(-s-2)t/((s+2) ) |_0^∞

= 1/(s+2 )

d). F(x) = cos(−2t)

Solución:

l {cos(-2t) }=∫_0^∞▒cos (2t) e^(-st) dt

l {cos(kt) }= s/(s^2+ k^2 )

= s/(s^2+ 4)

e). F(x) = sen(−4t)

Solución:

l {sen(-4t) }=∫_0^∞▒〖-sen〗 (4t) e^(-st) d

l {sen(kt) }=k/(s^2+ k^2 )

= - 4/(s^2+ 16)

Comprobados en Matlab

Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales aplicando la transformada de Laplace:

, cuando .

Solución:

Por definición de la transformada de Laplace de una derivada tenemos que entonces tenemos.

Aplicamos fracciones parciales.

...