Matematica S Especiales
Enviado por wipa0988 • 25 de Julio de 2013 • 1.285 Palabras (6 Páginas) • 320 Visitas
Fase 1. Conceptualización de los temas de la unidad.
Conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Por qué es importante la trasformada de Laplace en su carrera?
En las carreras de ingeniería es muy importante la transformada de Laplace ya que muchos de los problemas que antes eran inaccesibles ahora pueden resolverse de manera rutinaria mediante determinados programas. Podríamos decir que las matemáticas utilizadas en la carrera de electrónica son en general la teoría de las Ecuaciones Diferenciales Lineales, desde el punto de vista de la Transformada de Laplace y el Análisis de Fourier, todo esto sobre una base solida de Álgebra Básica y un poco de Álgebra Lineal.
La teoría de la transformada de Laplace constituye una parte esencial de la matemática requerida por los ingenieros, físicos, matemáticos y otros científicos porque constituye un instrumento fácil y efectivo para la solución de muchos problemas de la ciencia y de la ingeniería como los circuitos electrónicos, redes, filtros, etc.
b) ¿De qué forma se aplica la transformada de Laplace en la ingeniería?
Los sistemas eléctricos y en general los sistemas dinámicos de parámetros concentrados e invariantes en el tiempo se pueden representar por medio de una Ecuación Diferencial Lineal o un Sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales, así que para su rápida resolución se utiliza la Transformada de Laplace, pues convierte al sistema en una Ecuación Algebraica de fácil solución.
c) ¿Por qué es importante la transformada de Laplace en el desarrollo de la tecnología?
¿Qué es un sistema de control ?
En nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse.
• En el ámbito doméstico
Controlar la temperatura y humedad de casas y edificios
• En transportación
Controlar que un auto o avión se muevan de un lugar a otro en forma segura y exacta
• En la industria
Controlar un sinnúmero de variables en los procesos de manufactura
En años recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnología.
Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria: como control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensamble automático, control de máquinas-herramientas, tecnología espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros
La importancia de aplicar control a los procesos es :
• Incremento de la productividad
• Alto costo de mano de obra
• Seguridad
• Alto costo de materiales
• Mejorar la calidad
• Reducción de tiempo de manufactura
• Reducción de inventario en proceso
• Certificación (mercados internacionales)
• Protección del medio ambiente (desarrollo sustentable)
En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo.
Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso
El comportamiento dinámico de los procesos en la naturaleza puede representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de comportamiento dinámico lineal:
La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
De hecho, la transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.
Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera simple.
La función de transferencia
• Representa el comportamiento dinámico del proceso
• Nos indica como cambia la
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