Matematicas Especiales

1. ¿Por qué es importante la transformada de Fourier en la ingeniería?

Una de las herramientas a utilizar es La transformada de Fourier se utiliza para pasar al dominio de la frecuencia una señal para así obtener información que no es evidente en el dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de banda se concentra la energía de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia.

También sirve para resolver ecuaciones diferenciales con mayor facilidad y, por consiguiente, se usa para el diseño de controladores clásicos de sistemas realimentados si conocemos la densidad espectral de un sistema y la entrada podemos conocer la densidad espectral de la salida

La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito del tratamiento digital de imágenes, como por ejemplo para mejorar o definir más ciertas zonas de una imagen fotográfica o tomada con una computadora.

2. ¿De qué forma se aplican los conceptos de la transformada de Fourier en el desarrollo de tecnologías?

En la ingeniería es muy útil para:

• Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de senoides generados por osciladores eléctrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.

• Análisis en el comportamiento armónico de una señal.

• Reforzamiento de señales.

• Estudio de la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de transformadas de Laplace y/o solución en régimen permanente senoidal en el dominio de la frecuencia.

• La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la transmisión del calor, la teoría de placas, etc

3. ¿Cuáles son las habilidades de pensamiento que desarrollan la transformada de Fourier?

Las habilidades en las cuales se pueden utilizar es:

• Literal

Capacidad de poder distinguir los aspectos específicos de un todo.

Capacidad que consiste en disponer las cosas o las ideas de acuerdo con un orden según su importancia.

Capaz de identificar un concepto, es saber designar el proceso. Nos ayuda a organizar y codificar la información para el futuro.

• Inferencial

Capacidad de separar o descomponer un todo en sus partes de acuerdo a un determinado criterio.

Capacidad d que requiere del uso de todas las habilidades del pensamiento teniendo en cuenta: definición del problema, análisis de información, proyección para una solución. Evaluación y valoración de la evaluación.

• Critico

Analizar datos a utilizar en habilidades básicas del pensamiento con base en un criterio internos y externos. Evaluar

4. ¿Por qué la transformada de Fourier es diferente a la transformada de Laplace?

• Debido al exponente negativo en la integral de la Transformada de Laplace su convergencia es mucho más fuerte que en el caso de Fourier.

• La Transformada de Laplace es mejor para resolver problemas de valor inicial (t=0), La Transformada de Fourier para resolver problemas con condiciones en la frontera, en especial cuando queremos que la solución decaiga a cero a grandes distancias. Una mezcla de ambos procedimientos es lo mejor: Ya que estamos interesados en resolver problemas en el espacio y tiempo, que tengan un valor determiando en t=0 y decaigan a grandes distancias, entonces, hay que tomar la Transformada de Laplace respecto al tiempo y la de Fourier respecto al espacio.

• Aunque regularmente la definición de Transformada de Laplace es : F(s) = int(f(t) exp(-st)dt con límites de cero

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