Matematicas
oso4528 de Noviembre de 2013
4.896 Palabras (20 Páginas)278 Visitas
1Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 31
RAC T I C A
N ú m e r o s e n t e r o s
1 Calcula.
a) 5 + (–3) – (–2) + (4 – 6) – [3 – (6 – 4)]
b) (3 + 6 – 11) · (4 – 2 – 9) · (–1)
c) 5 · [8 – (2 + 3)] – (–4) · [6 – (2 + 7)]
d)(–7) · [4 · (3 – 8) – 5 · (8 – 5)]
a) 5 + (–3) – (–2) + (4 – 6) – [3 – (6 – 4)] = 5 – 3 + 2 + 4 – 6 – 3 + 6 – 4 =
= (5 + 2 + 4 + 6) – (3 + 6 + 3 + 4) =
= 17 – 16 = 1
b) (3 + 6 – 11) · (4 – 2 – 9) · (–1) = (–2) · (–7) · (–1) = –14
c) 5 · [8 – (2 + 3)] – (–4) · [6 – (2 + 7)] = 5 · (8 – 5) – (–4) · (6 – 9) =
= 5 · 3 – (–4) · (–3) = 15 – 12 = 3
d) (–7) · [4 · (3 – 8) – 5 · (8 – 5)] = (–7) · [4 · (–5) – 5 · 3] =
= (–7) · (–20 – 15) = (–7) · (–35) = 245
2 Calcula.
a) |3 + (2 – 5)|
b) |1 – 5 + 31|
c) |20 – (–10 + 9)|
d)|–3 + |2 – 8||
a) |3 + (–3)| = |3 – 3| = |0| = 0
b) |–4 + 31| = |27| = 27
c) |20 – (–1)| = |20 + 1| = |21| = 21
d) |–3 + 1 – 61| = |–3 + 6| = |3| = 3
3 Calcula las siguientes potencias:
(–2)3 –23 23 (–2)4 –24 20
(–2)3 = –8 –23 = –8 23 = 8 (–2)4 = 16 –24 = –16 20 = 1
P
Pág. 1
1Soluciones a los ejercicios y problemas
4 Ordena de menor a mayor.
(–5)2 – 43 (–1)105 72 110 –32
Calculamos cada una de las potencias dadas:
(–5)2 = 25 72 = 49
–43 = –64 110 = 1
(–1)105 = –1 –32 = –9
Ordenamos los resultados obtenidos:
–64 < –9 < –1 < 1 < 25 < 49 8 –43 < –32 < (–1)105 < 110 < (–5)2 < 72
5 Realiza las siguientes operaciones:
a) (–3 + 1)3 + (5 – 8)4 · (–1) – 52 : (–1)7
b) 4 : (2 – 3)7 + 5 · (–1)2 – 32 · 4
c) (2 · 3)2 : (–1 – 5) + 3 · (5 – 2)0
d)6 · (–1) + 5 · (–2)2 – 2 · (–5 + 4)6
a) (–2)3 + (–3)4 · (–1) – 25 : (–1) = –8 + 81 · (–1) + 25 = –8 – 81 + 25 = –64
b) 4 : (–1)7 + 5 · 1 – 9 · 4 = 4 : (–1) + 5 – 36 = –4 + 5 – 36 = –35
c) 62 : (–6) + 3 · 30 = 36 : (–6) + 3 = –6 + 3 = –3
d) –6 + 5 · 4 – 2 · (–1)6 = –6 + 20 – 2 · 1 = 12
6 Expresa como potencia única.
a) (2 · 3 · 5)4 b) (–3)5 : (–3)2
c) 34 : (–3)2 d)(22 · 2)3
e) 122 : 42 f ) (–1)3 · (–2)3 · 53
a) 304 b) (–3)3
c) 34 : 32 = 32 d) (23)3 = 29
e) ( )2
= 32 f ) [(–1) · (–2) · 5]3 = 103
7 Elimina paréntesis y simplifica.
a) b) [(–3) 5 : (–3) 3]2
c) d) [24 · (–2) 2] : (–4) 3
a) = 1 b) [(–3)2]2 = (–3)4 = 81
c) = = 1 d) = = 26 = –1
–26
26
–(22)3
24 · 22
–43
34
34
(32)2
(–3)4
(–5)6
(–5)6
92
(–3)4
[(–5)3]2
(–5)6
12
4
Pág. 2
1Soluciones a los ejercicios y problemas
8 Un ascensor se encuentra en el sótano 4. ¿En qué piso se encontrará después
de realizar los siguientes movimientos?:
sube 6; baja 3; sube 9; baja 5; baja 2
El sótano 4 equivale a –4. Una subida es un número positivo, y una bajada, uno
negativo. Por tanto:
–4 + 6 – 3 + 9 – 5 – 2 = 15 – 14 = 1
Se encuentra en la primera planta.
9 Las temperaturas medias que se alcanzan en un mismo mes, en distintas
ciudades, son:
–2 °C, 3 °C, 10 °C, –7 °C, 0 °C, 12 °C
Ordénalas de menor a mayor.
–7 °C < –2 °C < 0 °C < 3 °C < 10 °C < 12 °C
10 La temperatura de un congelador baja 2 °C cada 3 minutos hasta llegar
a –18 °C. ¿Cuánto tardará en llegar a –12 °C si cuando lo encendemos la temperatura
es de 16 °C?
La diferencia de temperatura entre 16 °C y –12 °C es de 16 + 12 = 28 °C.
Cada 3 minutos, la temperatura baja 2 °C. En bajar 28 °C tardará:
· 3 minutos = 14 · 3 = 42 minutos
11 Aristóteles murió en el año 322 a.C. y vivió 62 años. ¿En qué año nació?
(Año en que murió) – (Año en que nació) = N.º de años vividos
(322 a.C.) – (Año en que nació) = 62
(–322) – (Año en que nació) = 62
–322 – 62 = Año en que nació
–384 = Año en que nació
Aristóteles nació en el año 384 a.C.
F r a c c i o n e s
12 Calcula mentalmente.
a) La mitad de .
b) La tercera parte de .
c) La mitad de la quinta parte de – 4.
d)El triple de la mitad de .
a) b) c) – 2 d) 1
5
3
5
7
16
2
3
9
5
7
8
28
2
Pág. 3
1Soluciones a los ejercicios y problemas
13 Calcula mentalmente.
a) Los dos quintos de 400.
b)El número cuyos dos quintos son 160.
c) Los tres séptimos de 140.
d)El número cuyos cinco sextos son 25.
a) de 400 = 2 · 80 = 160
b) de = 160 8 por a) se sabe que el número es 400
c) de 140 = 3 · 20 = 60
d) de = 25 8 el número es 30
14 Calcula mentalmente.
a) de 21 b) de 10
c) de 1 millón d) de cien mil
a) de 21 = 4 · 7 = 28
b) de 10 = 5 · 5 = 25
c) de 1 millón = 3 · 100 000 = 300 000
d) de cien mil = 7 · 5 000 = 35 000
15 Compara mentalmente los siguientes pares de fracciones:
a) y b) 3 y
c) y 1 d) y
a) < b) 3 <
c) < 1 d) <
16 Expresa en forma de fracción de hora.
a) 15 minutos b) 20 minutos c) 10 minutos
d) 1 minuto e) 120 segundos f ) 1 segundo
5
8
3
8
7
8
7
2
2
5
2
7
3
8
5
8
7
8
7
2
2
7
2
5
7
20
3
10
5
2
4
3
7
20
3
10
5
2
4
3
5
6
3
7
2
5
2
5
Pág. 4
1Soluciones a los ejercicios y problemas
a) = b) = c) = d)
e) 120'' = 2' 8 = f ) 1 h = 3 600'' 8
PÁGINA 32
17 Representa, aproximadamente, en la recta numérica.
; – ; – ; ;
18 Calcula tres fracciones equivalentes a . ¿Cuál es la correspondiente fracción
irreducible?
= = = 8 Por tanto, , y son tres fracciones equivalentes a .
La fracción irreducible es .
19 Expresa como número mixto las siguientes fracciones:
a) b) c)
d) e) f )
a) = + = 1 + b) = – = –2 –
c) = 9 d) = – = –9 –
e) = + = 9 + f ) = + = 3 +
20 Calcula.
a) 6 – – 1 + b) – + – –
c) – + – – – d)– – 2 + – – 3)]
4 2 (
7 7 [
2 1)
2
13
12 1) (
6 3 (
4
4
3
1)
2 3) (
4
7
8 3 (
2 5)]
6 10 (
3 [
574
621
574
621
1 863
621
2 437
621
3
10
3
10
90
10
93
10
3
5
3
5
–45
5
–48
5
45
5
1
3
1
3
–6
3
–7
3
2
3
2
3
3
3
5
3
2 437
621
93
10
–48
5
45
5
–7
3
5
3
2
3
8
12
10
15
2
3
4
6
10
15
2
3
4
6
8
12
8
12
3
10
6
5
1
2
3
4
2
5
1
3 600
1
30
2
60
1
60
1
6
10
60
1
3
20
60
1
4
15
60
Pág. 5
–1 0
–3
—
4
–1
—
2
2
—
5
6
—
5
1 2
3
—
10
1Soluciones a los ejercicios y problemas
a) 6 – + 1 + = – + + = =
b) – – + = – – = – – =
c) – – – + = – – – + = =
d) – – [2 + + ] = – – 2 – – = – – – =
21 Reduce a una sola fracción cada una de estas expresiones:
a) – – – b) – + 2 – – + 1
c) 1 + – + + – d) + – 1 – – + –
a) – – – = – – – =
b) ( – + 2) – ( – + 1) = ( – + ) – ( – + ) =
...