Matematicas

Actividad de aprendizaje 2.1.

En las funciones dadas, determine los puntos de corte de la curva con los ejes, el dominio y rango, las ecuaciones de las asíntotas, en caso de que existan y realice un gráfico. (2 puntos)

Gráfico

Dominio

Reales

Rango

{y є R : y > 5}

Gráfico

Dominio

{x є R : x > - 9/4}

Rango

Reales

En los siguientes ejercicios determine el valor de x: (3 puntos)

log_4 (x+1)(4x+4)=2

4^(log_4 (x+1)(4x+4))= 4^2

(x+1)(4x+4)=16

4x^2+8x-12=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-8±√(8^2-4(4)(12)))/(2(4))

x=(-8±√256)/8

x_1=1 x_2=-3

Respuesta es x=1 porque no existe logaritmo negativo.

x=1

log_2 x+log_2 (x-2)=3

log_2 (x) (x-2)=3

2^(log_2 (x) (x-2) )= 2^3

(x) (x-2)=8

x^2-2x-8=0

(x-4)(x+2)

x_1=4 x_2=-2

Respuesta es x=4 porque no existe logaritmo negativo.

log_4x 8(x-3) log_4x (x-3)=1

log_4x 8(x-3)/( (x-3) )=1

〖4x〗^(〖log〗_4x ) 8(x-3)/( (x-3) )=〖4x〗^1

8=4x

x=8/4

x=2

〖10〗^(〖log〗_10 (x-3))= 〖10〗^0

(x-3)=1

x=1+3

x=4

3^x.3^1+3^x.3^(-1)=2431

3^x (3^1+3^(-1))=2431

3^x (3+1/3)=2431

3^x (10/3)=2431

〖〖log〗_3 3〗^x=〖log〗_3 (2431*3)/10

〖〖log〗_3 3〗^x=〖log〗_3 729.30

x=log⁡729.30/log3

x=6.0003

2^2x=3^(x+2)

4^x=3^(x+2)

〖〖log〗_2 2〗^x=〖log〗_2 3^(x+2)

〖〖log〗_2 2〗^x=〖log〗_2 3^(x+2)

x=x+2* log3/log2

x=7.63768

3(〖10〗^(x+4)-3)=9

(〖10〗^(x+4)-3)=9/3

〖10〗^(x+4)=9/3+3

〖10〗^(x+4)=18/3

〖10〗^(x+4)=6

〖log10〗^(x+4)=log6

x+4=log6

x=log6-4

x=-3.22184875

7e^(3x-1)-2=1

7e^(3x-1)=1+2

7e^(3x-1)=3

e^(3x-1)=3/7

〖In e〗^(3x-1)=In 3/7

3x-1=In 3/7

x=0.0509007132

Actividad de aprendizaje 2.2.

1. En los siguientes ejercicios, halle el monto compuesto y el interés compuesto para la inversión y tasa anual dadas: (1 punto)

• $2.017,20 durante 4 años al 2,28% compuesto bimestralmente

S=P〖(1+r)〗^n

S=2.017,20〖(1+0,0228/6)〗^(4*6)

S=2.017,20〖(1+0.0038)〗^24

S=2.017,20〖(1.0038)〗^24

S=2.017,20(1.095298751)

S=2.209,43664

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=2.209,43664-2.017,20

I=192.2366399

• $750,18 durante 4 años al 3,53% compuesto trimestralmente

S=P〖(1+r)〗^n

S=750,18〖(1+0,0353/4)〗^(4*4)

S=750,18〖(1+0.008825)〗^16

S=750,18〖(1.008825)〗^16

S=750,18(1.150941838)

S=863.4135478

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=863.4135478-750,18

I=113.2335478

• $1.530,16 durante 2 años al 4,26% compuesto mensualmente

S=P〖(1+r)〗^n

S=1530,16〖(1+0,0426/12)〗^(2*12)

S=1530,16〖(1+0,0426/12)〗^24

S=1530,16〖(1+0.00355)〗^24

S=1530,16〖(1.00355)〗^24

S=1530,16(1.088770553)

S=1665.99315

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=1665.99315-1530.16

I=135.8331499

• $677.587 durante ocho años y siete meses al 5,45% compuesto anualmente

S=P〖(1+r)〗^n

n=(8*12+7)/12=8,583333333

S=677.587〖(1+0.0545/1)〗^(8,583333333*1)

S=677.587(1.57694488)

S=1068,51735

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=1068,51735-677.587

I=390.9303502

2. La población actual de Ambato es de 2.000.000, y crece a una tasa del 3,30% anual. En el año 2015 se deben elegir concejales, uno por cada 80.000 habitantes, ¿cuántos concejales serán elegidos? (1 punto)

Pf=Pi(⟦1┤+〖├ r⟧)〗^t

Pf=2^' 000.000(⟦1┤+〖├ 3.30%⟧)〗^1

Pf=2^' 000.000(1.033)

Pf=2'066.000

C_c=2'066.000/80.000

C_c=25.825

Cuántos concejales serán elegidos

26 Concejales

3. La ciudad de Cuenca tiene actualmente 800.000 habitantes con una tasa de crecimiento anual del 1.18%. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que llegue a tener 1´600.000 habitantes? (1 punto)

Pf=Pi(⟦1┤+〖├ r⟧)〗^t

1´600,000=800,000(⟦1┤+〖├ 1.18%⟧)〗^t

(1´600,000)/800,000=(1.0118)^t

2=(1.0118)^t

log2=log(1.0118)^t

log2=t*log(1.0118)

t=(log⁡(2))/(log⁡(1.0118))

t=59.08

4. La población de Bogotá tiene una tasa de crecimiento del 2.67% anual, luego de 2 años es 14´230,524 habitantes. ¿Cuál era la población inicial? (1 punto)

Pf=Pi(⟦1┤+〖├ r⟧)〗^t

14230,524=Pi(⟦1┤+〖├ 2.67%⟧)〗^2

14230,524/((⟦1┤+〖├ 2.67%⟧)〗^2 )=Pi

Pi=14'230.524/〖(1.0267)〗^2

Pi=14'230.524/1.05411289

Pi=13'499.999,99

5. La población de Chile es de 13 millones de habitantes y la de Colombia de 33 millones, si la población de Chile crece a una tasa anual del 2,75% y la de Colombia al 3,85% ¿Al cabo de cuántos años los dos países tendrán igual población? (1 punto)

Actividad de aprendizaje 2.3.

En una transacción financiera, se compra un certificado de depósito de $950.000 en $700.000 y se debe mantenerlo en el banco durante 5 años. Si el certificado devenga una tasa efectiva del 2,8%, ¿cuál es su valor al final de ese período? (1 punto)

Una fábrica de herramientas encuentra que sus ventas totales T(x), en miles, a raíz de la distribución de x catálogos, donde x se mide en miles está dado aproximadamente por:

Trace la gráfica de T(x) sobre el intervalo por .

Use la gráfica para encontrar las ventas totales si 0 catálogos son distribuidos.

Encuentre las ventas totales si 20.000 catálogos son distribuidos.

¿qué sucede a las ventas totales cuando el número de catálogos tiende a 50.000 (x = 50)? (2 puntos)

En la ciudad de Cuenca se quiere implementar un sistema similar a la Ecovía de Quito, los estudios demuestran que se necesita un bus tipo articulado por cada 50.000 habitantes, si se tiene que importar los buses en el 2015, ¿cuántas unidades se deben comprar si la población actual es de 1’128.457 habitantes y la tasa de crecimiento de la población es del 2,34%? (1 punto)

La

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