Matemáticas Financieras

INTRODUCCIÓN

La gestión exitosa de un empresario se ve desarrollada ante la aplicación acertada de las diferentes herramientas financieras, como alternativas de

solución ante situaciones dadas como podrían ser: Adquirir un Préstamo,

realizar inversiones buscando alta rentabilidad entre otras. Es por ello que la Matemática financiera ocupa un papel trascendental en cuanto a las técnicas para el uso adecuado de los recursos, valores, y bienes.

El Desarrollo de este trabajo colaborativo busca reconocer y aplicar los diferentes conceptos como: Interés, Amortización, capital, cuotas, plazos, etc., de manera práctica a través de la entrega de ejercicios, casos que permitirán una apropiación, profundización y desarrollo de habilidades en cada una de nosotras logrando alcanzar los objetivos propuestos.

OBJETIVO GENERAL

Esta actividad tiene como propósito fundamental afianzar los conocimientos que hemos interiorizado después de estudiar y comprender las temáticas de la primera unidad del módulo de Matemáticas Financieras.

Al desarrollar estos ejercicios estaremos en capacidad de afrontar las evaluaciones nacionales y luego poder hacer transferencia en el entorno en el cual nos desempeñamos.

Finalmente tendremos claro lo que son las tasas de interés, los tiempos, los modos de amortizar un crédito y la manera como el banco central o de la República dicta los parámetros para llevar a cabo tal labor.

I. Tabla de Fórmulas con respectivos despejes

Formula Despeje

Interés

Interés = _Utilidad_

Inversión

Ejemplo:

Interés = _3.000.000,00_ = 15%

20.000,00

Interés Simple

Interés = _Utilidad_

Inversión

Se puede presentar simbólicamente de la siguiente forma:

Dinero invertido = P

Tasa de Interés = i

Utilidad = Inversión x Tasa de interés

Utilidad = Pi

MONTO o VALOR FUTURO y en términos simbólicos se representa de la siguiente forma: P = Valor de la inversión ó valor actual

F = Valor futuro

n = Número de períodos

% i = Tasa de interés

F = inversiones + Utilidades Acumuladas

F = P + Pin F = p (1 + in)

Valor Futuro

F = (P(1+i * n) Valor Futuro (VF) = Valor Presente x (1+r)t , o:

Dónde:

• Valor Futuro es el flujo de caja a recibir o dar en un momento determinado en el futuro

• r es la tasa de interés en un período de un instrumento de riesgo comparable

• t es la cantidad de períodos que existe hasta un momento determinado en el futuro

FV = P x (1 + r) T, donde FV es el valor futuro, P es la suma actual de dinero, r es el tipo de interés y T es el número de años hasta llegar a esa fecha futura.

Valor presente

P = ___F_____

(1 + I * N) Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un Capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP =K/(1+r)n

X = C1

1 + r

donde C1 es el flujo de efectivo en la fecha 1 y r es la tasa de interés apropiada.

VA = VFn / (1+k)n

VF.- Valor futuro

VA.- Valor presente o actual

k.- Tipo de interés

n.- plazo, normalmente expresado en años.

Si comparamos con la fórmula del valor futuro, únicamente estamos despejando el valor presente, no siendo una nueva fórmula como tal.

O sea, sabes el valor futuro, y quieres saber el valor presente.

Sólo tenemos que arreglar la fórmula... dividimos los dos lados por (1+r)n y nos queda:

Funciona así:

Tasa de interés

F - 1

P¬ = i

n El interés (I) es directamente proporcional

al capital (C)

a la tasa (r)

al tiempo (t):

C × r × t

I = ––––––– o:

100

r

I = C × –––– × t

100

Fórmula de cálculo del interés.

Capital × tasa × tiempo en años

interés = ––––––––––––––––––––––––––––

100

Capital × tasa × tiempo en meses

interés = ––––––––––––––––––––––––––––

1200

Capital × tasa × tiempo en días

interés = ––––––––––––––––––––––––––––

36000

Mediante los cambios correspondientes en esa fórmula es posible calcular cualquier componente conociendo los restantes:

Cálculo de la tasa.

Interés × 100

tasa = –––––––––––––––––––––

Capital × tiempo en años

Interés × 1200

tasa = –––––––––––––––––––––––––

Capital × tiempo en meses

Intereses × 36000

tasa = –––––––––––––––––––––––

Capital × tiempo en días

--------------------------------------...

Cálculo del tiempo en años, meses o días.

Interés × 100

tiempo (a) = ––––––––––––––––

Capital × tasa

Interés × 1200

tiempo (m) = ––––––––––––––––

Capital × tasa

Interesa × 36000

tiempo (d) = –––––––––––––––––

Capital × tasa

--------------------------------------...

Cálculo del capital.

Interés × 100

Capital = ––––––––––––––––

tasa × tiempo (a)

Interés × 1200

Capital = ––––––––––––––––

tasa × tiempo (m)

Interés × 36000

Capital = –––––––––––––––––

tasa × tiempo (d)

• 3

Tenemos que arreglar la primera fórmula para calcular esto.

Número de periodos

F - 1

P¬ = n

i

Número de periodos

n = ln(FV / PV) / ln(1 + r)

Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.

Pero nos va a hacer falta usar la función logaritmo natural ln() para calcularlo.

Tasa de interés efectiva

ie = Tasa de interés efectiva ip = Tasa periódica n = Número de liquidaciones de intereses en el plazo fijado Si se toman los ejemplos analizados anteriormente, se obtiene

Ie (1 + ip)n - 1

La fórmula para encontrar una tasa de interés efectiva es:

i= (1+j/m)n -1

Dónde:

i= Tasa de interés anual

m = Número de periodos de capitalización en el año

n = Número total de periodos

Ejemplo de tasa de interés efectiva

Calcule la tasa efectiva de un depósito que gana una tasa de interés nominal anual de 9.53%, que se capitaliza diariamente.

Para ello tenemos los siguientes datos:

j= 0.0953 ó 9.53%

m = 360

n = 1

ief =?

Aplicando la formula encontraremos la tasa efectiva de la siguiente manera:

i= (1+j/m)n -1

i= (1+0.000265)360 - 1

i= 1.10 - 1

i= 0.10 x 100 = 10% annual

R/ La tasa efectiva que ganará el depósito al cabo de un año será de 10%.

1. La empresa de telecomunicaciones AHORA desea solicitar un crédito para resolver algunas situaciones urgentes de su negocio, entre ellas la compra de cable para realizar instalaciones pendientes por valor de $15.000.000,00 y otros gastos operativos por valor de $5.000.000.00, que se destinarán a la contratación de operarios transitorios que realicen el trabajo represado. El gerente se acerca al Banco Davivienda y el asesor de crédito le ofrece las siguientes opciones:

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