Materia: Matemáticas I GRUPO #16 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: PUENTES COLGANTES
Enviado por Andrea Monroy • 4 de Agosto de 2016 • Tareas • 1.407 Palabras (6 Páginas) • 772 Visitas
Grupo: N° 16
Materia: Matemáticas I
GRUPO #16
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: PUENTES COLGANTES
Para poder hablar de las aplicaciones de la parábola, se debe comenzar por definirla, en primer lugar es una sección cónica; una curva resultante de la intersección entre un cono y un plano oblicuo al eje y paralelo a la generatriz, en una superficie cónica de revolución.[pic 1]
Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo, denominado foco que pertenece a la recta.
Es una curva con dos brazos abiertos cada vez más, simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.
[pic 2]
Los puentes colgantes aplican las parábolas cóncavas hacia abajo, un puente colgante es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. Desde la antigüedad este tipo de puentes han sido utilizados por la humanidad para salvar obstáculos. A través de los siglos, con la introducción y mejora de distintos materiales de construcción, este tipo de puentes son capaces en la actualidad de soportar el tráfico rodado e incluso líneas de ferrocarril ligeras.[pic 3]
Los cables que constituyen el arco invertido de los puentes colgantes deben estar anclados en cada extremo del puente ya que son los encargados de transmitir una parte importante de la carga que tiene que soportar la estructura. El tablero suele estar suspendido mediante tirantes verticales que conectan con dichos cables.
Las fuerzas principales en un puente colgante son de tracción en los cables principales y de compresión en los pilares. Todas las fuerzas en los pilares deben ser casi verticales y hacia abajo, y son estabilizadas por los cables principales.
Asumiendo como cero el peso del cable principal comparado con el peso de la pista y de los vehículos que están siendo soportados, unos cables de un puente colgante formarán una parábola (muy similar a una catenaria, la forma de los cables principales sin cargar antes de que sea instalada la pista). Esto puede ser visto por un gradiente constante que crece con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la fuerza. Combinado con las relativamente simples constituidas puestas sobre la pista actual, esto hace que los puentes colgantes sean más simples de diseñar, calcular y analizar que los puentes atirantados, donde la pista está en compresión.
Los puentes colgantes tienen que resistir fuerzas diversas: su propio peso, las inclemencias del tiempo y también el peso del tráfico rodado.
Actualmente los puentes colgantes se utilizan casi exclusivamente para grandes luces; por ello, salvo raras excepciones, todos tienen tablero metálico .El puente colgante es, igual que el arco, una estructura que resiste gracias a su forma; mediante un mecanismo resistente que funciona exclusivamente a tracción. El cable es un elemento flexible, lo que quiere decir que no tiene rigidez y por tanto no resiste flexiones. Si se le aplica un sistema de fuerzas, tomará la forma necesaria para que en él sólo se produzcan esfuerzos axiles de tracción; si esto lo fuera posible no resistiría. Por tanto, la forma del cable coincidirá forzosamente con la línea generada por la trayectoria de una de las posibles composiciones del sistema de fuerzas que actúan sobre él.
El puente colgante más largo del mundo es El Gran Puente del Estrecho Akashi que une Honshū con la Isla de Awaji, con una longitud de 3.911 metros y un vano central de 1.991 es soportado por dos cables que son considerados los más resistentes y pesados del mundo.[pic 4]
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EJERCICIOS APLICADOS:[pic 12]
La parábola tiene diferentes aplicaciones en ingeniería, arquitectura y en las ciencias puras como la física. Por ejemplo, la construcción de algunos puentes colgantes se basa en las propiedades de simetría de la parábola, muchas construcciones arquitectónicas de iglesias, museos y teatros utilizan formas de parábolas para arcos o ventanas normandas.
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