Mecanica Clasica

Mecánica clásica

El Sistema Solar puede ser explicado con gran aproximación mediante la mecánica clásica, concretamente, mediante las leyes de Newton y la ley de la gravitación universal de Newton. Sólo algunas pequeñas desviaciones en el perihelio de mercurio que fueron descubiertos tardíamente no podían ser explicadas por las teoría de Newton y sólo pudieron ser explicados mediante la teoría de la relatividad general de Einstein.

La mecánica clásica es la ciencia que estudia las leyes del comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

Existen varias formulaciones diferentes, en mecánica clásica, para describir un mismo fenómeno natural que, independientemente de los aspectos formales y metodológicos que utilizan, llegan a la misma conclusión.

La mecánica vectorial, deviene directamente de las leyes de Newton, por eso también se le conoce como «mecánica newtoniana». Es aplicable a cuerpos que se mueven en relación a un observador a velocidades pequeñas comparadas con la de la luz. Fue construida en un principio para una sola partícula moviéndose en un campo gravitatorio. Se basa en el tratamiento de dos magnitudes vectoriales bajo una relación causal: la fuerza y la acción de la fuerza, medida por la variación del momentum (cantidad de movimiento). El análisis y síntesis de fuerzas y momentos constituye el método básico de la mecánica vectorial. Requiere del uso privilegiado de sistemas de referencia inercial.

La mecánica analítica (analítica en el sentido matemático de la palabra y no filosófico). Sus métodos son poderosos y trascienden de la Mecánica a otros campos de la física. Se puede encontrar el germen de la mecánica analítica en la obra de Leibniz que propone para solucionar los problemas mecánicos otras magnitudes básicas (menos oscuras según Leibniz que la fuerza y el momento de Newton), pero ahora escalares, que son: la energía cinética y el trabajo. Estas magnitudes están relacionadas de forma diferencial. La característica esencial es que, en la formulación, se toman como fundamentos primeros principios generales (diferenciales e integrales), y que a partir de estos principios se obtengan analíticamente las ecuaciones de movimiento.

Índice [ocultar]

1 Aproximaciones de la mecánica clásica

1.1 Aproximación empírica

1.2 Aproximación analítica

1.3 Ambas aproximaciones

2 Principios básicos e invariantes

3 Mecánica newtoniana

4 Mecánica analítica

4.1 Mecánica lagrangiana

4.2 Mecánica hamiltoniana

5 Mecánica relativista y mecánica cuántica

6 Véase también

7 Referencias

Aproximaciones de la mecánica clásica[editar • editar código]

Esto es, pretende describir el movimiento de dichos cuerpos y las causas que los originan, es decir, las fuerzas. La mecánica clásica busca hacer una descripción tanto cualitativa ( ¿qué y cómo ocurre? ), como cuantitativa ( ¿en qué cantidad ocurre?) del fenómeno en cuestión. En este sentido, la ciencia mecánica podría ser construida desde dos aproximaciones alternativas :

la aproximación empírica

la aproximación analítica

Aproximación empírica[editar • editar código]

Es aquella fundamentada en la experimentación, esto es, en la observación controlada de un aspecto previamente elegido del medio físico. Un ejemplo puede ayudar a entender este punto : Si dejamos caer una pelota de golf desde cierta altura y partiendo del reposo, podemos medir experimetalmente la velocidad que adquiere la pelota para diferentes instantes. Si despreciamos los efectos de la fricción del aire, podremos constatar que, dentro de las inevitables incertidumbres inherentes a las mediciones, la relación de velocidad ( v ) contra tiempo ( t ) se ajusta bastante bien a la función lineal de la forma :

v=gt\,

donde g representa el valor de la aceleración de la gravedad (9,81 m/s², a nivel del mar y 45 grados de latitud). Así, esta es la aproximación empírica o experimental al fenómeno mecánico estudiado, es decir, la caída libre de un cuerpo.

Aproximación analítica[editar • editar código]

En este caso se parte de una premisa básica (experimentalmente verificable) y, con la ayuda de las herramientas aportadas por cálculo infinitesimal, se deducen ecuaciones y relaciones entre la variables implicadas. Si volvemos al ejemplo anterior: Es un hecho de naturaleza experimental, que cuando se deja caer un cuerpo, la aceleración con la que desciende (si se ignora la fricción del aire) es constante e igual a g = 9,81 m/s². Por otra parte, se sabe que la aceleración (en este caso, g) se define matemáticamente como la derivada de la velocidad respecto del tiempo :

g=\frac{dv}{dt}

Por tanto, si se integra esta ecuación diferencial, sabiendo que en el inicio del movimiento ( t = 0 ) la velocidad es nula ( v = 0 ), se llega de nuevo a la expresión :

v=gt

Así, esta la aproximación analítica o teórica al tema en discusión.

Ambas aproximaciones[editar • editar código]

La aproximación empírica establece relaciones entre variables de interés mediante la búsqueda de dependencias o relaciones matemáticas, a partir de resultados experimetales. La aproximación analítica establece relaciones entre variables de interés a partir de premisas y de las herramientas que proporciona el cálculo.

Así, se busca derivar conclusiones y expresiones útiles a partir del razonamiento deductivo y el formalismo matemático. Si se extrema este argumento, la Mecánica Racional podría ser considerada una rama de las matemáticas, donde se juega con relaciones entre variables físicas, y se obtienen a partir de ellas ecuaciones útiles y aplicaciones prácticas.

Principios básicos e invariantes[editar • editar código]

Artículos principales: Determinismo científico#El determinismo de la mecánica clásica y Causalidad (física).

Trayectoria de una partícula y su posición \displaystyle\vec{r_i}(t) en función del tiempo.

Los presupuestos básicos de la mecánica clásica son los siguientes:

El Principio de Hamilton o principio de mínima acción (del cual las leyes de Newton son una consecuencia).

La existencia de un tiempo absoluto, cuya medida es igual para cualquier observador con independencia de su grado de movimiento.

El estado de una partícula queda completamente determinado si se conoce su cantidad de movimiento y posición siendo estas simultáneamente medibles. Indirectamente, este enunciado puede ser reformulado por el principio de causalidad. En este caso se habla de predictibilidad teóricamente infinita: matemáticamente si en un determinado instante se conocieran (con precisión infinita) las posiciones y velocidades de un sistema finito de N partículas teóricamente pueden ser conocidas las posiciones y velocidades futuras, ya que en principio existen las funciones vectoriales \displaystyle\{\vec{r}_i=\vec{r}_i(t;\vec{r}_{i,0},\vec{v}_{i,0}\}_{i=1}^N que proporcionan las posiciones de las partículas en cualquier instante de tiempo. Estas funciones se obtienen de unas ecuaciones generales denominadas ecuaciones de movimiento que se manifiestan de forma diferencial relacionando magnitudes y sus derivadas. Las funciones \displaystyle\{\vec{r_i}(t)\}_{i=1}^N se obtienen por integración, una vez conocida la naturaleza física del problema y las condiciones iniciales.

Es interesante notar que en mecánica relativista el supuesto (2) es inaceptable aunque sí son aceptables los supuestos (1) y (3). Por otro lado, en mecánica cuántica no es aceptable el supuesto (3) (en la mecánica cuántica relativista ni el supuesto (2) ni el (3) son aceptables).

Aunque la mecánica clásica y en particular la mecánica newtoniana es adecuada para describir la experiencia diaria (con eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la velocidad de la luz y a escala macroscópica), debido a la aceptación de estos tres supuestos tan restrictivos como (1), (2) y (3), no puede describir adecuadamente fenómenos electromagnéticos con partículas en rápido movimiento, ni fenómenos físicos microscópicos que suceden a escala atómica.

Sin embargo, esto no es un demérito de la teoría ya que la simplicidad de la misma se combina con la adecuación descriptiva para sistemas cotidianos como: cohetes, movimiento de planetas, moléculas orgánicas, trompos, trenes y trayectorias de móviles macroscópicos en general. Para estos sistemas cotidianos es muy complicado siquiera describir su movimientos en términos de la teorías más generales como:

La mecánica relativista, que va más allá de la mecánica clásica y trata con objetos moviéndose a velocidades relativamente cercanas a la velocidad de la luz). En mecánica relativista siguen siendo válido los supuestos básicos 1 y 3 aunque no el 2.

La mecánica cuántica que trata con sistemas de reducidas dimensiones (a escala semejante a la atómica), y la teoría cuántica de campos (ver tb. campo) trata con sistemas que exhiben ambas propiedades. En mecánica cuántica son válidos los supuestos básicos 1 y 2, pero no el 3. Mientras que en teoría cuántica de campos sólo se mantiene el supuesto 1.

Mecánica newtoniana[editar • editar código]

Artículo principal: Mecánica newtoniana.

La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. Aunque la

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