Medidas De Dispersión

Medidas de dispersión

Las medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del comportamiento de una serie estadística. No obstante, no resultan suficientes para expresar sus características: una misma media puede provenir de valores cercanos a la misma o resultar de la confluencia de datos estadísticos enormemente dispares. Para conocer en que grado las medidas de tendencia central son representativas de la serie, se han de complementar con medidas de dispersión como la varianza o la desviación típica.

Así, las medidas de dispersión pueden definirse como los valores numéricos cuyo objeto es analizar el grado de separación de los valores de una serie estadística con respecto a las medidas de tendencia central consideradas.

• Medidas de dispersión absoluta: como recorrido, desviación media, varianza y desviación típica, que se usan en los análisis estadísticos generales.

• Medidas de dispersión relativa: que determinan la dispersión de la distribución estadística independientemente de las unidades en que se exprese la variable. Se trata de parámetros más técnicos y utilizados en estudios específicos, y entre ellas se encuentran los coeficientes de apertura, el recorrido relativo, el coeficiente de variación (índice de dispersión de Pearson) y el índice de dispersión mediana.

Utilidad de las medidas de dispersión

Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Por ejemplo, si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente se producen un promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos los días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podrían producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal nos daría idéntico, así si adicionalmente tenemos una Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del proceso, pues este último número nos indica que Semanalmente se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir aproximadamente 100 franelas.

Desviación media o desviación promedio

La desviación media o desviación promedio es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media aritmética.

Propiedades:

Guarda las mismas dimensiones que las observaciones. La suma de valores absolutos es relativamente sencilla de calcular, pero esta simplicidad tiene un inconveniente: Desde el punto de vista geométrico, la distancia que induce la desviación media en el espacio de observaciones no es la natural (no permite definir ángulos entre dos conjuntos de observaciones). Esto hace que sea muy engorroso trabajar con ella a la hora de hacer inferencia a la población.

Cuando mayor sea el valor de la desviación media, mayor es la dispersión de los datos. Sin embargo, no proporciona una relación matemática precisa entre su magnitud y la posición de un dato dentro de una distribución.

La desviación media al tomar los valores absolutos mide una observación sin mostrar si la misma está por encima o por debajo de la media aritmética.

Ejemplo:

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 = 394

5 5

Así que la altura media es 394 mm.

Varianza

La varianza se define como el cociente entre la suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable y el número de datos del estudio. Matemáticamente.

Varianza es la Medida de Dispersión de los valores alrededor de la Media. Característica de una muestra o población que cuantifica su dispersión o variabilidad. La Varianza tiene unidades al cuadrado de la variable. Su raíz cuadrada positiva es la Desviación Típica. Equivale a la dispersión respecto de la Media en una serie de datos continuos.

Ejemplo:

Diferencia de cada altura con la media

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 = 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 108,520 21,704

_____________________________ = ______ =

5 5

Así que la varianza es 21,704.

Desviación estándar

Es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad. En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cada observación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión.

Ejemplo:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Y lo bueno de la desviación estándar

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