Medidas De Posición

Medidas de posición:

Una medida de posición es un valor de la variable que nos informa del lugar que ocupa un dato dentro del conjunto ordenado de valores. También son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central”.

Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención.

Las medidas de posición más comunes son: Cuantiles, cuartiles, deciles, centiles o percentiles.

 Cuantiles: Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias. Además son los valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores; Cuando la distribución contiene un número alto e intervalos o de marcas y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes.

Ejemplo:

Para datos agrupados:

a) Obtener Nh (número de datos acumulado)

b) Determinar la posición del cuantil j (y marcar la clase que lo contiene), con:

c) Calcular el valor del cuantil con:

LCji + ICj (jNh/M) - N (Cj-1)

vCj = ---------------------------------------

nCj

Donde:

LCji = Límite real inferior (por redondeo) de la clase que contiene el cuantil j

ICj = Tamaño del intervalo de la clase cuantil j

N (Cj-1) = Número de datos acumulado hasta la clase anterior a la clase cuantil j

NCj = Número de datos de la clase cuantil j.

 Cuartiles (Q) : Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles:

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión: .

Número impar de datos:

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos:

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados:

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

ai es la amplitud de la clase.

Ejemplo:

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

fi Fi

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