Las medidas de posición

1. Introducción

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.

Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable Son medidas estadísticas cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central ".

2. Medidas de Posición

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".

Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:

• Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.

• Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).

• Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).

Cuartiles (Q1, Q2, Q3)

a. Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.

Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.

Donde:

: posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.

Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la medida de la posición correspondiente.

b. Primer cuartil (Q1):

c. Segundo cuartil (Q2):

Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q2 = Md). Es decir, supera y es superado por el 50% de los valores de una Serie.

c) Tercer cuartil (Q3):

Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los datos restantes de la Serie.

Formula de Q3 para series de Datos Agrupados en Clase.

Donde:

: posición de Q3, todo idéntico al calculo de la Mediana.

Deciles (D1, D2, … D9)

Primer Decil (D1), Quinto Decil (D5) y Noveno Decil (D9).

El primer decil es aquel valor de una serie que supera a 1/10 parte de los datos y es superado por las 9/10 partes restantes (respectivamente, hablando en porcentajes, supera al 10% y es superado por el 90% restante),

El D9 (noveno decil) supera al 90% y es superado por el 10% restante.

• Como se observa, son formulas parecidas a la del calculo de la Mediana, cambiando solamente la respectivas posiciones de las medidas.

Percentiles (P1, P2, … P99)

Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99).

El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante.

Formulas de P1, P50, P99 para series de Datos Agrupados en Clase.

El P99 (noventa y nueve percentil) supera al 99% de los datos y es superado a su vez por el 1% restante.

• Idénticas formulas al calculo de la Mediana, cambiando obviamente las correspondientes posiciones de cada medida.

Para determinar estas medidas se aplicara el principio de la mediana; así, el primer cuartil cereal valor por debajo del cual se encuentra el 25 por ciento de los datos; bajo el tecer cuartil se encuentra el 75 por ciento; el 80 decil será el valor por encima del cual estará el 20 por ciento de los datos, etc.

Como se observa, todas estas medidas no son sino casos particulares del percentil ya que el primer cuartil no es sino el 25° percentil, el tercer cuartil el 75° percentil, el cuarto decil el 40° percentil, etc.

Datos no agrupados:

Se hace difícil calcular estas medidas, sin embargo, siguiendo los mismos principios mencionados para la Mediana, se pueden localizar en la forma siguiente:

Si tenemos una serie de valores X1, X2, X3 … Xn, se localiza el primer cuartil como el valor cuando n es par, y cuando n es impar. Para el tercer cuartil será (n par); (n impar).

En caso de los textiles será o donde A representa el número del textil.

Para los deciles será o siendo A el número del decil; y para los percentiles o .

Ejemplo:

En

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