Medidas De Tendencia Central

Medidas de tendencia central

Son aquellas que dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos.

Las medidas de tendencia central mas comúnmente usadas son: La media Aritmética, la mediana y el modo; cada una de éstas medidas es representativa de una serie de datos en una forma particular.

Mediana estadística:

Es el número central de un grupo de números ordenados por tamaño. Si la cantidad de términos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales

• Mediana cuando (n) es un valor impar:

Formula:

.

1- Ordenaremos los valores de manera creciente o decreciente, para obtener de esta manera el valor central

2- Definir quién es n.

1 Ejemplo, si tenemos 5 datos: 9,7,3,7,6

n= al número de datos, n=5.

Si los ordenamos quedaría de la siguiente manera:

, , , ,

El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( , ) y otros dos por encima de él ( , ).

2 Ejemplo, si tenemos 7 datos: 6,2,3,5,1,1,2

n= al número de datos, n=7

Si los ordenamos quedaría de la siguiente manera:

X1=1, X2=1, X3=2, X4=2, X5=3, X6=5, X7=6

El valor central es el tercero: X(7+1)/2=X4=2. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( , ) y otros dos por encima de él ( , ).

• Mediana cuando (n) es un valor par:

FORMULA: .

1 EJEMPLO, si tenemos 6 datos,

ORDENAMOS: , , , , ,

Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos:

2 EJEMPLO, si tenemos 8 datos

Ordenamos: X1=1, X2=2, X3=3. X4=3. X5=5. X6=7. X7=8, X8=9

X 8/2=X4=3

X8/2=X5=5

Me=(x4+x5)/2=3+5/2=4

• LA MODA

Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Moda bimodal se refiere cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima

Ejemplo 1

1.2.3.3.5.6.7.8.4

Mo=3, ya que es el valor que se repite con la misma frecuencia

Ejemplo 2

3.2.2.5.6

Mo=2 ya que es el valor que se repite con la misma frecuencia

Moda trimodal, se refiere cuando encontramos tres modas. Es decir, tres datos que tengan la misma frecuencia, es importante destacar que si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda

Ejemplo 1

1.2.3.3.5.6.7.8.4.5.5

Mo=5

Ejemplo 2

7.8.8.8.5.6.4

Mo=8

• CORRELACION DE SPEARMAN

La correlación de Spearman (rs) es una medida de relación lineal entre dos variables. Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en forma ordinal.

Por ejemplo, si tenemos las siguientes variables:

X Y

7 4

5 7

8 9

9 8

Al convertirlas en una escala ordinal obtendríamos los resultados:

X Y

2 1

1 2

3 4

4 3

El primer valor de X (en este caso 7) se convierte en 2 porque el 7 es el segundo valor más pequeño de X. El valor en X de 5 se convierte en 1 porque es el más pequeño.

La fórmula clásica suele expresarse como:

Obteniéndose las diferencias de rangos

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