Medidas De Tendencia Central

Introducción

A lo largo de los años los seres humanos se han visto en la tarea de dar respuesta a varias problemáticas de la vida diaria, mismas que solo pudieron ser resueltas una ves creada la aritmética y desarrollados los Datos simples, de modo que una simple tarea como saber la edad promedio de una población fue posible gracias a métodos sencillos como lo son la “Moda”, “Mediana” y la “Media” , principales a lo largo de estudios de este tipo, sin embargo el tema de estudio actual no corresponde a otro que a la Bio estadística

en general la estadística se define como : “el arte y la ciencia de recoger datos o reunir observaciones cuantificables (medidas numéricas) y clasificables; es decir susceptibles de ser estudiadas, tabuladas e interpretadas. Cuando las observaciones se refieren a los seres vivos o a los datos Fenómenos Biólogos , la estadística recibe el nombre de Bioestadistica (Biometria) todo lo concerniente a la recolección de datos se conoce como diseño de experimentos o relativo a la organización, tabulación e interpretación de dichos datos, se llama métodos estadísticos .

Objetivo

Por el siguiente medio trataremos de explicar del modo más sencillo lo que son los datos simples hablando a detalle de los procedimientos de estos y sus definiciones para la comprensión de lector, también se hablara de algunos tipos de medidas descriptivas que se pueden calcular a partir de un conjunto de datos. Entre ellos las medidas de tendencia central de las que se discuten son tres únicamente con valor de conjunto de datos, se considera como el representativo del todo. Las medidas de tendencia central conllevan información respecto al valor promedio de un conjunto de valores. De las que hablaremos dentro del contenido de este escrito.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Medidas de tendencia central son clases diferentes de promedios que pueden servir como resúmenes numéricos de un conjunto de mediciones. Estos promedios se definen el centro del conjunto o la posición de el (Christensen, 2004; Steel and Torrie; Spiegel 1970).

Preliminares: variables con subíndice y notación sumatoria.

Las variables con subíndice son notaciones empleadas para identificar inequívocamente, un miembro especifico de un conjunto de mediciones. Si nos referimos al conjunto completo de mediciones X, Y, Z o alguna letra del alfabeto, colocamos un subíndice a la derecha y debajo de la letra de referencia para identificar una medida particular del conjunto ( christensen, 2004; Steel y Torrie, 1988; Spiegel, 1970).

En la notación sumatoria usamos la letra griega sigma ∑ para indicar un conjunto de números o cantidades que deben ser sumados. Colocando notaciones inmediatamente arriba y debajo de

Se considera los siguientes puntos:

 En donde detener la suma –n.

 Símbolos de la operación de suma ∑ yi- las cantidades a ser sumadas-

 Donde principiar la suma –i = 1

Ejemplos:

6 ∑yi=Yy1+y2+y3+y4+y5+y6 i=1

3 ∑3xi=3x2+3x3 i=2

4 ∑6= 6+6+6+6

k=1

Media

La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por x, es el numero obtenido al dividir de la suma de todos los valores de la variables entre el número total de observaciones, y se defines por la siguiente expresión ( Ruiz, 2004; christensen, 2004; Steel and Torrie, Spiegel, 1970).

Nomenclatura

∑: símbolo de suma.

X: valor de la observación.

i:observación 1, 2,…, hasta N.

N: numero de observaciones

Ejemplo:

Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados en kg.

xi xi

54 54

59 59

63 63

64 64

480

480/8=60

Cuando la variable esta agrupada en una distribución de frecuencias, la media aritmética se calcula por la formula:

= ∑ƒ¡×¡/n

I=1

Si la formación está relacionada en una distribución de frecuencias por intervalos, se toman como valores de la variable las marcas de clase de los intervalos, entiéndase por marcas de clase el punto medio entre los limites de cada clase o intervalo (Ruiz, 2004).

Resistencia Kg/cm2 X¡ F¡ X¡f¡

100-200 150 4 600

200-300 250 10 2500

300-400 350 21 7350

400-500 450 33 14850

500-600 550 18 9900

600-700 650 9 5850

700-800 750 5 3750

TOTAL 100 44800

= ∑ƒ¡×¡/n = 44800/100=448

I=1

Mediana

Otra medida de tendencia central, utilizada principalmente en estadística no paramétrica, es la mediana, la cual no se basa en la magnitud de los datos, como la medida aritmética, sino en la posición central que ocupa en el orden de su magnitud, dividiendo la información en dos partes iguales, dejando igual numero de datos por encima y por debajo de ella (Ruiz, 2004; Christensen, 2004; Steel and Torrie, 1988; Spiegel, 1970).

Para calcular le media de datos pares e impares, simbólicamente, si N es impar, el numero de en medio es la (N+1)/2 observación en el conjunto. Esto es Md= Y(n+1)/2. Si N es par

Entonces:

Md= YN/2 +Y(N/2)+2

2

Ejemplo:

9+11+11+13+14+15+ 15+15 +18+18+19+21+23+24

Mediana 30/2= 15

La moda

La moda es el valor de la variable que mas veces se repite, y en consecuencia, en una distribución de frecuencias, es el valor de la variable que viene afectada por la máxima frecuencia de la distribución. En distribuciones no agrupadas en intervalos se observa la columna de las frecuencias absolutas, y el valor de la distribución al que corresponde la mayor frecuencia será la moda ( Ruiz, 2004).

Ejemplo

4,7,3,3,4,2,3,7,8,3,1

El número que más se repite en el conjunto de observaciones es el tres, porque aparece cuatro veces en el conjunto de observaciones.

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión tratan de medir el grado de dispersión que tiene una variable estadística en entorno a una medida de posición o tendencia central, indicándonos lo representativa que es la medida de posición (Ruiz, 2004; Christensen, 2004; Steel and Torrie, 1988; Spiegel, 1970).

Rango

Mide la extensión total de un conjunto de datos, y se calcula utilizando únicamente dos números para encontrar le rango de una población restamos le medición más pequeña de las mas grande de la población o muestra ( Christensen, 2004).

Rango= Medicion menor – medición mas pequeña

Varianza

En el análisis estadístico no basta el calculo e interpretación de las medidas de tendencia central o de posición, ya que por ejemplo, cuando pretendemos representar toda una información con la medida aritmética, no estamos siendo absolutamente fieles a la realidad, pues suelen existir datos extremos inferiores y superiores a la medida aritmética, los cuales, en honor a la verdad, no estan siendo bien representados por este parámetro (Ruiz, 2004; Christensen, 2004; Steel and Torrie, 1988; Spiegel, 1970).

La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la medida aritmética. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión existirá y por tanto menor representatividad tendrá la medida aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadro ( canavos, 1988).

Formula

Desviación típica o estándar

se define como la raíz cuadrada con signo positivo de la varianza. Esta medida es muy útil para describir la extensión o dispersión de un conjunto de datos, alrededor de la media (Ruiz, 2004; Christensen, 2004; Steel and Torrie, 1988; canavos, 1988; Spiegel, 1970).

Formula:

Coeficiente de variación

es una cantidad utilizada

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