Metodos numericos ¿Qué método de diferenciación resulta más “exacto” para este caso?

                                 Universidad Tecnológica de Panamá                        [pic 1][pic 2]

Facultad de Mecánica

Lic. Ing. en Energía y Ambiente

Laboratorio de:

Métodos numéricos #7

Diferenciación

Nombre:                                Cédula:

                                    González, Arlyn                                8-917-1940

                                    Castillo, Cristel                                    8- 911-3

                                    González, Jaime                                 8-906-76

                                     Gollini, Constantino                           20-70-2826

Grupo:

1EM121

II Semestre

Introducción

Para este laboratorio se utiliza la diferenciación esto es una técnica para calcular la aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma. Las aproximaciones que se verán son las diferenciación hacia adelante, hacia atrás y las centrales.

No solo se mostrara eso si no también el efecto que produce el ruido sobre las derivadas, donde se asumirá que el ruido es gaussiano.

Programa

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Gráficas

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Preguntas

1. ¿Qué método de diferenciación resulta más “exacto” para este caso?

R= el método de diferenciación más exacto para este caso es el método dela centrada  porque esta se acerca más a la real.

1. Compare los errores de la derivada en la presencia de ruido con los errores en y. ¿Qué efecto tuvo el ruido sobre la derivada?

R= El ruido que se introdujo sobre nuestra señal que es la derivada es un ruido  Gaussiano, es decir que es relativamente no predecible; pero tiene un comportamiento no tan aleatorio. Es por eso que la línea roja que representa el ruido, a pesar que tiene oscilaciones alrededor de la gráfica sin ruido (la línea verde), no se separa tanto, pero igual todas estas regiones están por encima de la línea o por debajo de la línea verde es un error que conlleva ese ruido y es un error que se va extendiendo a lo largo de toda la función y si extendemos la gráfica, el error se va extendiendo también.

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Pregunta Adicional

¿Por qué el error para todos los tipos de diferenciación aproximada es más alto cuando la curva de la derivada exacta va bajando?

Porque este método de diferenciación numérica es un proceso inestable y no se puede esperar una buena aproximación aun cuando la información general está bien aproximada, por lo que el error de las aproximaciones puede ser muy grande especialmente cuando los valores de la función tengan perturbaciones.

Explicaciones

Derivada Hacia atrás

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