Mi Trabajo Contabilidad

I. METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Y FORMULACION DE MODELOS.

1.1 Definición, desarrollo y tipos de modelos de Investigación de operaciones.

1.2 Formulación de modelos

1.3 Método gráfico.

1.4 Formas estándar y canónicas.

1.5 Método simplex.

1.6 Técnicas con variables artificiales.

1.6.1 Método de la M.

1.6.2 Método de las dos fases

II. ANÁLISIS DE REDES.

2.1 Problema de transporte.

2.1.1 Método de la esquina noroeste

2.1.2 Procedimiento de optimización.

2.2 Problema del camino más corto.

2.3 Problema del árbol expandido mínimo.

2.4 Problema de flujo máximo.

2.5 Ruta crítica (PERT-CPM).

III. PROGRAMACIÓN NO LINEAL.

3.1 Planteamiento de problemas de

Programación no lineal.

3.2 Optimización clásica.

3.2.1 Puntos de inflexión.

3.2.2 Máximos y mínimos.

3.3 Problemas no restringidos.

3.3.1 Multiplicadores de LAGRANGE

(lambda ).

3.3.2 Interpretación económica.

I. METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Y FORMULACION DE MODELOS.

La Definición De Churchman, Ackoff Y Arnoff: La Investigación De Operaciones Es La Aplicación, Por Grupos Interdisciplinarios, Del Método Científico A Problemas Relacionados Con El Control De Las Organizaciones O Sistemas (Hombre-Máquina), A Fin De Que Se Produzcan Soluciones Que Mejor Sirvan A Los Objetivos De La Organización.

De ésta definición se pueden destacar los siguientes conceptos:

1. Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no.

2. En un sistema la información es una parte fundamental, ya que entre las componentes fluye información que ocasiona la interacción entre ellas. También dentro de la estructura de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de la organización se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse, el control es un mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los resultados en términos de los objetivos establecidos.

3. La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común.

4. La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. La definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente:

La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones.

La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción, o curso óptimo, de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados. Como técnica para la resolución de problemas, investigación de operaciones debe visualizarse como una ciencia y como un arte. Como Ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas de decisión adecuada. Como Arte debido al éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solución de un modelo matemático, depende de la forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de los analistas encargados de tomar las decisiones. En un equipo de Investigación de Operaciones es importante la habilidad adecuada en los aspectos científicos y artísticos de Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro probablemente se impedirá la utilización efectiva de la Investigación de Operaciones en la práctica. La Investigación de Operaciones en la Ingeniería de Sistemas se emplea principalmente en los aspectos de coordinación de operaciones y actividades de la organización o sistema que se analice, mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre los componentes del sistema y de éste con este con su medio ambiente. En la Investigación de Operaciones la parte de "Investigación" se refiere a que aquí se usa un enfoque similar a la manera en la que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. La parte de "Operaciones" es porque en ella se resuelven problemas que se refieren a la conducción de operaciones dentro de una organización.

1.2 Formulación de modelos.

Aunque se ponga en duda, la parte más difícil de PL es reconocer cuándo ésta puede aplicarse y formular el problema matemáticamente. Una vez hecha esa parte, resolver el problema casi siempre es fácil. Para formular un problema en forma matemática, deben expresarse afirmaciones lógicas en términos matemáticos. Esto se realiza cuando se resuelven “problemas hablados” al estudiar un curso de álgebra. Algo muy parecido sucede aquí al formular las restricciones. Por ejemplo, considérese la siguiente afirmación:

A usa 3 horas por unidad y B usa 2 horas por unidad. Si deben usarse todas las 100 horas disponibles, la restricción será:

3A + 2B = 100

Sin embargo, en la mayoría de las situaciones de negocios, no es obligatorio que se usen todos los recursos (en este caso, horas de mano de obra). Más bien la limitación es que se use, cuando mucho, lo que se tiene disponible. Para este caso, la afirmación anterior puede escribirse como una desigualdad:

3A + 2B 100

Para que sea aceptable para PL, cada restricción debe ser una suma de variables con exponente

1. Los cuadrados, las raíces cuadradas, etc. no son aceptables, ni tampoco los productos de variables. Además, la forma estándar para una restricción pone a todas las variables del lado izquierdo y sólo una constante positiva o cero del lado derecho. Esto puede requerir algún reacomodo de los términos. Si, por ejemplo, la restricción es que A debe ser por los menos el doble de B, esto puede escribirse como:

A  2B ó A - 2B  0

Nótese que pueden moverse términos de un lado a otro de las desigualdades como si fuera un signo de igualdad. Pero al multiplicar una desigualdad por -1, el sentido de esta desigualdad se invierte. Puede ser necesario hacer esto para que los coeficientes del lado derecho sean positivos. Por ejemplo, si se quiere que A sea por lo menos tan grande como B - 2, entonces:

A B – 2

Ó A - B  - 2

Por último B A 2

Una nota final sobre desigualdades: es sencillo convertir una desigualdad en una ecuación. Todo lo que se tiene que hacer es agregar (o restar) una variable extra. Por ejemplo:

B - A 2 es lo mismo que B - A + S = 2

En donde S representa la diferencia, o la holgura, entre B - A y 2. S se llama variable de holgura. Por otro lado, se restaría una variable de superávit en el caso siguiente:

A - 2B  0 es lo mismo que A - 2B -S = 0

Algunos métodos de solución (como el Método Símplex) y la mayoría de los programas de computadora (como el MathProg, que viene en el ORCourseware, que acompaña al libro “Introducción a la Investigación de Operaciones” de los autores Hillier y Lieberman) requieren que todas las desigualdades se conviertan en igualdades.

La metodología de PL requiere que todas las variables sean positivas o cero, es decir, no negativas.

Para la mayoría de los problemas esto es real, no se querría una solución que diga: prodúzcanse menos dos cajas o contrátense menos cuatro personas.

Mientras que no existe un límite en el número de restricciones que puede tener un problema de PL, sólo puede haber un objetivo. La forma matemática del objetivo se llama función objetivo. Debe llevar consigo el maximizar o minimizar alguna medida numérica. Podría ser maximizar el rendimiento, la ganancia, la contribución marginal o los contactos con los clientes. Podría ser minimizar el costo, el número de empleados o el material de desperdicio. Con frecuencia el objetivo es evidente al observar el problema.

Como el valor de la función objetivo no se conoce hasta que se resuelve el problema, se usa la letra Z para representarlo. La función objetivo tendrá, entonces, la forma:

Maximizar Z = 4A + 6B

Ó

Minimizar Z = 2x1 + 5x2

Se analiza una aplicación para ilustrar el formato de los problemas de Programación Lineal.

Ejemplos:

1. Una inmobiliaria desea promocionar

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