Muestreo estratificado con asignación proporcional

6.6.5.1 Muestreo estratificado con asignación proporcional . la muestra se reparte entre los estratos proporcionalmente a los tamaños de éstos. Este tipo de asignación se utiliza cuando los costos y las varianzas de los estratos no son muy diferentes.

6.6.5.1.1 Tamaño de muestra para estimar el promedio aritmético con asignación proporcional .

Donde: B = error de estimación

k = percentil que se halla en la tabla de la distribución normal y depende del nivel de confianza

Una vez determinado el tamaño de la muestra, para repartirla proporcionalmente al tamaño de los estratos se utiliza la siguiente expresión:

EJEMPLO

Se desea estimar la nota promedio de los estudiantes de administración de empresas diurna y nocturna en una universidad. En la carrera diurna (estrato 1) hay 280 estudiantes y en la nocturna (estrato 2) hay 200 estudiantes. Determine el tamaño de muestra necesario para cumplir el objetivo con un error máximo de 0,15 y una confiabilidad del 95 por ciento.

Por un estudio realizado tiempo atrás se conocen las varianzas de las notas de administración diurna y nocturna, las que respectivamente son: 0,31 y 0,28.

Solución

Considerando que las varianzas son similares, se trabaja con muestreo estratificado con asignación proporcional. El error (B) es 0,15 y para una confiabilidad del 95 por ciento el valor correspondiente en la distribución normal es 1,96, entonces, k = 1,96:

Para hallar el tamaño de muestra se utiliza la ecuación 6.26

El tamaño de la muestra es de 46 estudiantes. Esta muestra se reparte proporcionalmente al tamaño de los estratos, con la ecuación 6.27

Se deben seleccionar 27 estudiantes de administración de empresas diurna y 19 de la nocturna.

6.6.5.1.2 Tamaño de muestra para estimar el total con asignación proporcional

Para repartir la muestra entre los estratos, se utiliza la expresión 6.27

EJEMPLO

Se desea hacer un estudio para estimar el consumo total de gasolina en una ciudad, halle el tamaño de muestra necesario para cumplir éste objetivo. Los vehículos se clasificaron en tres grupos o estratos, particulares (1), públicos (2) y oficiales (3). En la oficina de circulación y tránsito se obtuvo la siguiente información sobre los vehículos matriculados en la ciudad; vehículos particulares 7.627, públicos 2.392 y oficiales 534.

Solución

Como no se dispone de estudios similares, se toma una muestra piloto, con la cual se obtienen las siguientes varianzas sobre el consumo semanal en galones:

Asumiendo un error de estimación máximo de 15.000 galones , (B = 15.000), y una confiabilidad del 95 por ciento, el valor de k en la distribución normal es 1,96.

Considerando que las varianzas en los tres estratos son similares, se trabaja con muestreo estratificado con asignación proporcional. Para calcular el tamaño de la muestra se utiliza la ecuación 6.28 y para repartir la muestra en los estratos se usa la ecuación 6.27

Para estimar el consumo total de gasolina con un error máximo de 15.000 galones/semana, se debe seleccionar una muestra de 255 autos repartida así: 184 autos particulares, 58 públicos y 13 oficiales.

Recuerde que si se desea, se puede disminuir el error máximo admisible, pero esto conlleva a un aumento en el tamaño de la muestra.

6.6.5.1.3 Tamaño de muestra para estimar la proporción con asignación proporcional

Una vez determinado el tamaño de la muestra, se reparte entre los estratos utilizando la expresión 6.27

EJEMPLO

Tomado de1 . En vista de la recesión económica existente, una empresa textil pretende reducir el número de dial laborables por semana a cuatro. Otra alternativa consiste en clausurar una de sus tres plantas y despedir a los trabajadores. Para tener una idea de la opinión de los trabajadores, el gerente de personal de la empresa desea seleccionar una muestra de empleados de las tres plantas para estimar la proporción de trabajadores que prefieren la reducción de la semana de trabajo, con un error de estimación máximo de 0,1.

La empresa emplea 150 personas en la planta 1, 65 en la planta 2 y 40 en la 3. Se estima que cerca del 75 por ciento de los de la planta tres están a favor de la reducción de la semana de trabajo, mientras que en las otras plantas este porcentaje parece corresponder al 50 por ciento. Encuentre el tamaño de muestra y la asignación necesaria en cada estrato.

Solución

Por la diferencia en el tamaño de las plantas, se utiliza el muestreo estratificado con asignación proporcional.

Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, el valor correspondiente en la distribución normal es 1,96 (k=1,96).

Para determinar el tamaño de la muestra se

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