Método de flexibilidad matricial.
Enviado por Jose Moscol Vizconde • 27 de Septiembre de 2016 • Apuntes • 2.553 Palabras (11 Páginas) • 424 Visitas
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DOCENTE:
Ing. Alva Sarmiento, Anita Elizabet
ALUMNOS:
Calua Carrasco, Carlos Elder
Cubas Ruiz, Carlos
Marín Diaz, Adriana
Moscol Visconde, Jose
Rivera León, Rafael
Salazar Terrones, Lesllye
Ugaz Garay, Mayra
CURSO:
Análisis estructural
TEMA:
Método de la Flexibilidad
CICLO:
2015-1
ÍNDICE
I. Introducción
II. Objetivos:
a. Objetivo principal:
b. Objetivos específicos:
III. Marco teórico
IV. Metodología
V. Ejemplos
VI. Conclusiones
VII. Recomendaciones
VIII. Bibliografía
Introducción
Dentro de lo que significa el estudio de las estructuras, de distinta índole, es precisa la determinación de las reacciones que supondrán estas en el lugar donde se han de asentar, dadas las solicitaciones a las que estarán sometidas, y puesto que no se tendrán, en todos los casos, edificaciones que puedan determinarse mediante las ecuaciones de la estática, es por ello que se hace necesario disponer de otros métodos (técnicas) de las cuales podríamos valernos, para poder obtener los resultados deseados.
Es en este contexto, donde resulta indispensable abocarnos en el estudio de un método que podamos tener a la mano para poder desarrollar este tipo de estructuras, que, en la vida del ingeniero ha de ser de regular manejo.
Por todo lo antes mencionado, se hace necesario el conocimiento, uso, determinación y análisis de los valores obtenidos mediante el uso de la herramienta en estudio, la que en este caso será, el método de las flexibilidades o también conocido como de deformaciones, con la ayuda de la algebra matricial.
Objetivos
Objetivo principal
- Realizar una investigación sobre el método de la flexibilidad.
Objetivos específicos
- Determinar las características de sus elementos.
- Analizar su forma matricial.
Marco teórico. Método de la flexibilidad
El método de las flexibilidades (llamado también de las fuerzas) es básicamente la superposición de desplazamientos en términos de estructuras estáticamente determinadas. Las fuerzas o momentos que son las incógnitas, se determinan a partir de desplazamientos conocidos con base en las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones, que son aquellas ecuaciones que garantizan los desplazamientos finales como compatibles con las condiciones de apoyo originales de la estructura.
La viga mostrada en la figura 1, es hiperestática en primer grado, ya que hay 3 reacciones verticales y sólo se pueden usar dos ecuaciones de estática para resolverla.
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Figura 1
Aplicando la definición del método de las flexibilidades para resolverlas, se escogerá como incógnita la reacción vertical en el apoyo central, lo cual nos lleva a considerar una estructura isostática que llamaremos estructura primaria (fig. 2).
Dado que en la viga original la flecha en el apoyo central debe ser nula, lo cual implica considerar que la flecha debida a las cargas en ese punto deberá ser igual y de sentido contrario a debida a la reacción:
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Figura 2
La ecuación [pic 5], es una ecuación de compatibilidad de desplazamientos, porque garantiza el desplazamiento final como compa tibie con las condiciones de apoyo originales de la estructura.
De la ecuación de compatibilidad se calcula el valor de la incógnita y el resto de la estructura podrá resolverse aplicando las ecuaciones de Estática.
Para una estructura con n redundantes, los desplazamientos deberán ser calculados para (n + 1) sistemas de cargas:
- Un análisis para el sistema de cargas y
- n análisis para efectos de cada redundante.
La satisfacción de compatibilidad involucra un conjunto de n ecuaciones lineales, donde cada ecuación expresa una condición del desplazamiento final de la estructura cargada.
Cualquiera de las componentes de los desplazamientos para la estructura primaria son medida de la flexibilidad de la estructura, es decir, que la estructura es más flexible cuanto mayores sean los valores de los desplazamientos.
Características de los elementos
Para el análisis, la estructura se supone que está compuesta por una serie de barras prismáticas que admiten la idealización de la Resistencia de Materiales. Estas barras o elementos se unen en una serie de puntos a los que llamamos nudos o nodos.
Las ecuaciones de la Resistencia de Materiales se aplicaran a cada uno de los elementos, llegando a expresarse el comportamiento de cada punto o sección de éste en función del comportamiento de los extremos del elemento; ello permitirá, a través de los nudos, relacionar unos elementos con otros y finalmente simular toda la estructura.
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