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Numeración De Observaciones


Enviado por   •  1 de Agosto de 2011  •  2.907 Palabras (12 Páginas)  •  790 Visitas

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NUMERO DE OBSERVACIONES

INTRODUCCIÓN

Este aspecto es uno de los más importantes de cualquier estudio de tiempos en particular y de cualquier estudio estadístico en general. La razón es que a mayor cantidad de observaciones, se logra mayor precisión, pero las observaciones inciden directamente en el costo del trabajo a realizarse. Ahora cubriremos las exigencias que las Estadísticas imponen en el número de observaciones a fin de garantizar la representatividad de las mismas, es decir, de las muestras que se tomen.

El estudio de tiempos es un proceso de muestreo y por lo tanto, cuanto mayor sea el número de observaciones cronometradas, más cercanos estarán los resultados a la realidad. Aquí debemos tener presente que:

 El número de observaciones a realizar, está en función de las variaciones de los tiempos de los elementos primeramente observados.

 El número de observaciones dependerá del grado de exactitud que se desee.

 El número de observaciones debe ser tal que permita observar varias veces los elementos contingentes del ciclo.

En general deberá observarse un mínimo de cincuenta ciclos, a aquellas operaciones que sean de ciclo breve, y de 20 a 30 ciclos las operaciones del ciclo más largo. Estas cifras no constituyen una norma, se las expresa como un elemento de referencia.

MÉTODO ESTADÍSTICO

A continuación veremos un medio sencillo de calcular el número de observaciones a realizar, por medio de una evaluación del error estadístico y del valor medio del tiempo de un elemento. Se supone que las variaciones en los tiempos observados son debidas al azar, lo cual se considerará en nuestro caso como una hipótesis. El error standard o típico de las medias para cada elemento se expresa mediante la fórmula:

…………….. (1)

En donde:

 σx= error standard de la distribución de las medias. x 

 σ = desviación standard de la población o universo dado.

 n = número efectivo de observaciones.

Freddy Alfonso Durán

La desviación standard de la población se representa por la letra griega  (sigma); Usualmente, es desconocida, por lo que se la estima en magnitud a partir de una muestra grande de tamaño n, y entonces se la llama desviación standard de la muestra, s, que por definición, es la raíz cuadrada de la media aritmética de las sumas de los cuadrados de las desviaciones de las lecturas con respecto a la media, es decir:

…………….. (2)

En donde:

 xi = valor de cada lectura de cronómetro

 x = media aritmética de todas las lecturas de un elemento x

 n = número de lecturas u observaciones que componen la muestra

Reemplazando en la expresión (2):

…………….. (3)

Combinando las fórmulas (1) y (3):

…………….. (4)

Debemos hacer notar que n del numerador de la última expresión corresponde al tamaño de la muestra piloto realizada para obtener los valores de xi necesarios para estimar la desviación. Por otro lado, la n del denominador (del radical) representa el tamaño de la muestra que deberá tomarse para control, para registro, para análisis, etc., cumpliendo los requisitos de confianza y precisión.

Esto significa que, al desconocer los parámetros de la población tuvimos que obtener una muestra de tamaño n; con los datos obtenidos de esa muestra piloto, se define el error standard, el cual incluye en el numerador los datos de la muestra piloto, y en el denominador hace referencia al tamaño final de la muestra para cumplir con el error deseado.

Al determinar el número de observaciones a realizar hay que decidir el “nivel de confianza” y la “precisión estadística” deseada, empleándose generalmente un nivel de confianza del 95% y una precisión (o error) de ±3%. Esto significa que existe un 95% de probabilidades de que la medida de la muestra o el valor medio del elemento no estén afectados de un error superior a ± 3% del tiempo verdadero del elemento observado.

El intervalo de confianza es

El error se expresa así:

Generalizando esta expresión con los términos previamente establecidos, tendremos:

En donde no es el tamaño de la muestra piloto inicial, fe es el factor que representa el porcentaje permitido de error, que en nuestro caso es 0.03.

Despejando n de la expresión previa, obtenemos el modelo final para calcular el tamaño de la muestra cuando la población es infinitamente grande:

…………….. (5)

Este modelo (5) es de utilidad para obtener el número de observaciones que garanticen el cumplimiento de las restricciones de procedimientos que las estadísticas imponen, cuando no se conoce el valor de la desviación standard poblacional, y se desea trabajar solamente con los valores de las observaciones. Recalcamos que el valor de n0 del radical corresponde al tamaño de la primera muestra, la que sirve para estimar la desviación de la media poblacional.

Cuando se procesan las observaciones y se obtienen los valores de la media y de la desviación poblacional o de la primera muestra, la expresión 5 se reduce drásticamente a:

En donde:

 e = ( x )(error), expresado en las mismas dimensiones de la media, siendo

 n =el número necesario de observaciones para predecir el valor medio verdadero, dentro de una precisión (e) y un nivel de confianza (correspondiente con z) a especificarse.

NUMERO DE LECTURAS NECESARIAS PARA NIVEL

DE CONFIANZA DE 95% Y PRESICION

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