Operaciones Matriciales

TEMA: “OPERACIONES MATRICIALES”

DESCRIPCIÓN:

 ¿Qué son Operaciones Matriciales”.

 Clasificación de las Operaciones Matriciales

o Suma.

o Resta.

o Multiplicación.

o Inversa de un matriz.

o Cálculo de la determinante.

o Matriz transpuesta.

o División matricial izquierda.

o División matricial derecha.

o Traspuesta matricial.

 Ejercicio basado en la economía.

DESARROLLO:

Las operaciones matriciales, es una tabla de datos rectangular de números reales, denotada de forma arbitraria como una tabla de m filas y n columnas. (Cuesta)Y estas se clasifican en:

 Suma de Matrices: Sean matrices a y b. Cabe aclarar que las matrices tiene que ser de las mismas dimensiones, para este ejemplo se definieron dos matrices de 2x2.

Fuente: (Anonimo, 2014)

 Resta de Matrices: Sean matrices a y b. Cabe aclarar que las matrices tiene que ser de las mismas dimensiones, para este ejemplo se definieron dos matrices de 2x2.

 Multiplicación matricial: “a*b” es el producto algebraico de las matrices “a y b”. El número de filas de “a” debe ser igual al número de columnas de “b”, a menos que uno de ellos sea un escalar. Se puede multiplicar un escalar por una matriz de cualquier dimensión.

 Inversa de una matriz: Dada una matriz A: Quiero calcular la inversa de dicha matriz:

 Cálculo del determinante: Dada una matriz A, se desea calcular el determinante de dicha matriz.

 Matriz Traspuesta: Para calcular la traspuesta de una matriz.

 División matricial izquierda: Si “a” es una matriz cuadrada “a/b” es igual a “inv. (a)*b”, sólo que se calcula de diferente forma.

 Sí “a” es una matriz “n*n” y “b” es un vector columna con “n” componentes o una matriz con varias columnas de “n” componentes, “a/b” es la solución de “ax=b”, calculado por eliminación gaussiana.

 Si es una matriz “m*n” y “b” es un vector columna con “m” componentes, o una matriz con varias columnas de “m” componentes, “a/b” es la solución por mínimos cuadrados del sistema de ecuaciones “ax=b”. El rango efectivo de a, k, se determina por la descomposición “qr” con pivote. Se calcula una solución “x” que tenga como mucho “k” componentes distintas de cero por columna. Si “k<n”, esta no es normalmente la misma solución que “pinv(a)*b”, que es la solución por mínimos cuadrados con la norma del residuo mínima, “l ax-n l”. (wikilibros, 2014)

 División matricial derecha: “b/a” es lo mismo que “b*inv(a)”. Más precisamente “b/a=(a’\b’)’.

 Traspuesta matricial. Es la traspuesta algebraica de “a”. Para matrices complejas, esto implica la traspuesta conjugada compleja.

Aplicación de la Economía: sobre insumo-producto.

Una matriz insumo-producto para una economía da, en su la columna, las cantidades (en dólares u otra moneda apropiada) del productos de cada sector usado como insumo por sector j (en un año u otra apropiada unidad de tiempo). Da también la producción total de cada sector de la economía durante un año (llamada el vector producción cuando está escrito como una columna).

La matriz tecnología es la matriz que se obtiene dividiendo cada columna por la producción total del sector correspondiente. Su ija entrada, el ijo coeficiente tecnología, da el insumo de sector i para producir una unidad de producto del sector j. Un vector demanda es un vector columna que expresa la demanda total desde fuera la economía de los productos de cada sector. Sea A la matriz tecnología, X el vector producción, y D el

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