PROBLEMARIO

Variables Aleatorias discretas

Sea X una Variable Aleatoria que representa la demanda de horas extras en una empresa. La experiencia muestra que esta demanda se comporta de acuerdo a la siguiente función de probabilidad,

Encuentre la distribución de probabilidad y la distribución acumulada.

2. Un lote de 7 lámparas contiene dos defectuosas. Un restaurante adquiere tres de estas lámparas. Sea x el número de lámparas defectuosas. Encuentre la distribución de x. Grafique.

3. Se lanza un dado dos veces, si en los lanzamientos aparece el mismo número un jugador gana $ 11, en caso contrario pierde $ 7 ¿Cuál es el valor esperado de este juego?

4. Una urna contiene 5 bolas rojas y 7 verdes. Se sacan tres bolas una tras otra sin sustitución, si un jugador gana $ 3 por cada bola roja y $ 1 por cada bola verde. ¿Cuánto se debería pagar por el derecho a jugar para que este juego sea justo? SOLUCIÓN:

5. Si en el problema anterior las tres bolas se extraen con sustitución. ¿Cuándo sería el pago por el derecho a jugar para que el juego sea justo?

6. A continuación se presenta una función de probabilidad, de la variable aleatoria x, el número de errores de escritura en un página.

0

1

2

3

P(x)

0.40

0.35

0.16

0.09

Encuentre la distribución acumulada para x,

El valor esperado

La varianza

La desviación estándar

7. En una escuela se aplica una prueba psicológica y una de las opciones consiste en hacer corresponder tres preguntas con tres respuestas. Si un estudiante contesta las tres respuestas sin repetición en las columnas aleatoriamente, encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de respuestas correctas. SOLUCIÓN:

8. En el problema 7, construya su función de distribución acumulada y calcule la desviación estándar. SOLUCIÓN:

9. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por

Determine la función de distribución acumulada, la media, la varianza y la desviación estándar.

10. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por

Determine:

F(x)

b) Su desviación estándar;

11. La función de probabilidad de una Variable aleatoria discreta x esta dada por:

Determine la desviación estándar.

12. En un estudio de mercado, se encontró que el número de yoghurts de 100 g consumidos por una familia varía de uno a cuatro. Sea x una variable aleatoria que representa el número de yoghurts de 100 g consumidos diariamente por una familia. El estudio de mercado mostró que la función de probabilidad de x, esta dada por:

Determine la desviación estándar,

13. Sea x la variable aleatoria que representa la demanda semanal de una revista de modas en un expendio. La experiencia muestra que la demanda de esta artículo es una variable aleatoria que tiene la función de probabilidad dada por:

Encuentre la función de probabilidad acumulada,

Determine el valor esperado

14. Sea x una variable aleatoria que representa los componente defectuosos en el armado de televisores. La función de probabilidad de x está dada por,

Encuentre la distribución acumulada y desviación estándar

16. Una empresa de alimentos con la entrada de TLC, necesita modernizar si maquinaria para ser más competitiva pero no tienen el suficiente capital, por lo que decide ofrecer bonos, los cuales vencen al cabo de varios años. La distribución acumulada de x el número de año al vencimiento para un bono elegido al azar, es:

Encuentre:

P(x = 6), b) P(x > 4), c) P(2.1 < x < 6)

17. En la zona sureste del país en la época de lluvias por lo general los caminos se hacen intransitable. Después de azotar un ciclón es necesario llevar ayuda alimenticia y médica a la población B desde la población A, para ir de estas poblaciones partiendo de A, hay dos caminos, en el primero existe un puente y en el segundo existen dos puentes, para que estos caminos sean transitable que los puentes esté en buen estado, la probabilidad de que los puentes se encuentren en servicio es de 0.7 y su funcionalidad es independiente ya que están construidos con características diferentes. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de caminos posibles transitables para ir de la población A, a la población B después de haber partido la ayuda.

18. Con el problema de colera en la República Mexicana la secretaria de salud implementó medidas preventivas de control principalmente en el agua potable de un municipio del cual llegaron informes a esta secretaria de que no cloraban el agua, encontraron dos contaminantes el del cólera y otro menor, los datos obtenidos son los siguientes, el 10% de los depósitos examinados no se encontró contaminante alguno, el 30% tenía la bacteria del cólera y el 70% tenía el contaminante menor. Si se elige un depósito al azar de este municipio, encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de contaminante encontrados en el depósito.

19. Una variable aleatoria discreta x tienen la función de probabilidad f (x) donde

Determine k

Encuentre media y varianza de x

Encuentre F(x)

20. La demanda de cierto tipo de alcohol es –1, 0, +1, +2 por día con la probabilidades respectivas de 1/5, 1/10, 2/5, 3/10. Una demanda de –1 implica que se regresa una unidad. Encuentre la demanda esperada y la varianza. Dibuje la función de distribución de probabilidades.

21- Un políticos tiene tres trabajadores hombres y tres trabajadores mujeres. Desea elegir dos trabajadores para una labor especial y decide seleccionar al azar. Sea x el número de hombres en su selección.

¿Cuál es el recorrido de x?

Calcule la fdo y grafíquela

Calcule la FDA, haga su gráfica

22. En una lotería se rifará un millón de pesos, si son mil boletos, cada uno vale 10,000 pesos y si una persona compra 2 encuentre:

La varianza

La FDA si la variable aleatoria es la ganancia

23. Sea x una Variable aleatoria que representa el número de caras menos el números de águilas en dos lanzamientos de una moneda, si esta moneda está cargada de tal manera que es doblemente probable que ocurra una cara que una águila, encuentre su distribución de probabilidad.

Distribución binomial

1. Un comerciante de verduras de la colonia Granjas México tienen conocimiento de 2/3 de nua caja de mango esta descompuesta o tiene "lunares". Si se eligen 4 mangos al azar por un comprador, encuentre la probabilidad de que. A) los 4 estén descompuestos o tengan lunares, b) de 1 a 3 estén descompuestos o tengan lunares.

2. En un estudio sociológico, se encontró que 60% de los consumidores de tacos callejeros enferman de amibiasis, se seleccionan al azar 8 adictos a los tacos callejeros, encuentre la probabilidad de que, a) tres exactamente tengan amibiasis, b) Por lo menos 5 tengan amibiasis.

3. Según una encuesta de una revista ¼, del total de empresas metal-mecánica de un estado x de la República Mexicana, acostumbran a desperdiciar a sus trabajadores antes de cumplir un determinado periodo de tiempo para que no adquieran la cabse y sean sindicalizados. Se seleccionan 6 empresas al azar, calcular la probabilidad de encontrar, a) de 2 a 5 de estas empresas, b) Menos de tres empresas

4. Una de las medidas de control de calidad de un amortiguador para automóvil, es probarlo en los baches de la avenida Ermita – Iztapalapa, se encontró que el 20% de los amortiguadores sometidos a la prueba presentaban fuga de aceite y por lo tanto están defectuosos. Si se instalan 20 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que, a) 4 estén defectuosos, b) más de 5 estén defectuosos. C) de 3 a 6 amortiguadores estén defectuosos.

5. La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación para extirpar un tumor cerebral es del 90%. Hallar la probabilidad de que se recuperen cinco de siete pacientes que esperan turno para ser operados.

6. Un ingeniero Industrial que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de tres alternadores de un lotes. Si el 15% de los alternadores del lote están defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra, a) ninguno sea defectuoso, b) uno sea defectuosos, c) al menos dos sean defectuosos?

7. Un ingeniero en transportes informa que el 75% de la veces los trolebuses de una ruta determina en el DF llegan a su central con retraso de por lo menos veinte minutos en las horas pico, debido al intenso tráfico vehicular. Si se eligen 9 trolebuses, hallar la probabilidad de que menos de 4 arriben fuera de su horario.

8. La probabilidad de que compact disk, dure al menos un año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en 15 de estos aparatos, a) 12 duren menos de un año, b) a lo más 5 duren menos de un año, c) al menos 2 duren

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