Problemario

Actividad 6. Problemario

Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribución de probabilidad mostrada en la tabla:

xi 0 1 2 3 4 5

pi 0.15 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05

Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.

Todos los valores de las probabilidades están entre 0 y 1, inclusive.

*0.15+0.25+0.25+0.20+0.10+0.05=1

Cumple con estas 2 condiciones, entonces, se comprueba que si es una distribución de probabilidad.

Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.

Se suman las probabilidades correspondientes a los valores menores que 4, es decir las probabilidades correspondientes a xi=0,1,2,3

0.15+0.25+0.25+0.20=0.85

Tenemos que 0.85 es la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 min. Sea menor a 4

Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.

Al menos 3 personas quiere decir que xi=3,4,5

Entonces se suman las probabilidades correspondientes

0.20+0.10+0.05=0.35

Tenemos que 0.35 es la probabilidad de que al menos 3 personas lleguen en un intervalo de 15 min.

Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.

El número esperado lo podemos encontrar con el cálculo de la esperanza matemática

E(X)=(0) 0.15+(1)0.25+(2)0.25+(3)0.20+(4)0.10+(5)0.05=2

El número esperado de personas en un intervalo de 15 min es igual a 2

Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.

Para determinar la varianza se utiliza:

V ( X) = E (X2) – ( E (X) )2

Del punto anterior tenemos E (X) = 2

Ahora se calcula

E (X2) =(0)2 0.15+(1)20.25+(2)20.25+(3)20.20+(4)20.10+(5)20.05 = 5.9

Luego

V ( X) = E (X2) – ( E (X) )2 = 5.9 - 22 = 1.9

La varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos es 1.9

Distribución Binomial

Sheldon M. Ross. Sección 5.5. Ejemplo 5.17 Suponga que un cierto rasgo (color de ojos, ser zurdo, etc.) se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Una persona con una pareja de genes (d,d) se dice que es dominante puro y con la pareja de genes (r,r) se dice que es recesiva pura y con una pareja (d,r) se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Los descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado.

Explicar claramente por qué se trata de una distribución binomial.

Hay dos posibles resultados en el gen que se recibe de cada progenitor: un gen u el otro (sin importar si es d o r)

Las probabilidades de recibir de recibir cualquiera de los 2 genes de uno de cada progenitor es siempre 0.5 que un descendiente reciba determinado gen no depende del tipo de gen que reciba algún otro descendiente, son eventos independientes.

El tamaño de muestra puede ir de 0 hasta n= número de descendientes.

¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente de dos progenitores híbridos tenga la apariencia contraria a la de ellos?. Elaborar un diagrama para el cálculo de la probabilidad.

Son 4 posibles resultados= dd, dr, rd, rr; cada uno con probabilidad de ¼.

Los de apariencia contraria serían: dd y rr; sumando sus probabilidades, se tiene ¼ + ¼ = ½ = 0.5 es la probabilidad de que ocurra una apariencia contraria a los progenitores.

Suponga que dos padres híbridos tienen cuatro descendientes, ¿cuál es la probabilidad de que uno de los cuatro descendientes tengan una apariencia recesiva?

Usando la fórmula para la probabilidad binomial

Con n=4, x=1, p=0.25 (éxito) y q=(1-0.25)=0.75

P(x⁄(n,p))= n!/x!(n-x)! p^x q^((n-x) )

=4!/1!(4-1)! 〖0.25〗^1 〖0.75〗^((4-1))=24/(1(6)) 〖0.25〗^1 〖0.75〗^3=0.421875

La probabilidad de que uno de los cuatro descendientes tenga una apariencia recesiva es de 0.41875.

Robert R. Pagano. Capítulo 9. Problema 11 Una tienda de llaves anuncia que las llaves fabricadas allí tienen una probabilidad de 0.9 de funcionar de manera eficaz. Si usted compra 10 llaves en esa tienda, ¿cuál es la probabilidad |de que todas las llaves funcionen de manera eficaz?

Usando la fórmula para la probabilidad binomial

Con n=10, x=10, p=0.9 (éxito) y q=(1-0.9)=0.1

P(x⁄(n,p))= n!/x!(n-x)! p^x q^((n-x) )=10!/10!(10-10)! 〖0.9〗^10 〖0.1〗^((10-10))=3628800/(3628800(1)) 〖0.9〗^10 〖0.1〗^0= 〖0.9〗^10 (1)=0.34867844

La probabilidad |de que todas las llaves funcionen de manera eficaz es de 0.3486

Distribución Poisson

Sheldon M. Ross. Sección 5.5. Problema 11 Un hombre afirma que está dotado de una percepción extrasensorial. Para comprobarlo, se realizan ocho lanzamientos de una moneda

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