Problemario

PROBLEMARIO:

1.- Las dos mecanógrafas.

Se encargó a dos secretarias que copiaran un informe. Una de ellas hubiera hecho el trabajo en 2 horas y la otra en 3 horas. ¿En qué tiempo harán entre las dos el trabajo encargado?

R.- En 72 minutos.

Porque si dividimos el tiempo de la mecanógrafa 1 entre el tiempo de la mecanógrafa 2 sacamos un factor tiempo de diferencia de 0.66, y posteriormente dividimos el tiempo de la segunda mecanógrafa entre el tiempo de la segunda nos da un tiempo de 1.50 horas; lo que es igual a 110 minutos y lo multiplicamos por el tiempo factor de diferencia de 0.66 nos da como resultado el tiempo total del trabajo realizado entre las dos mecanógrafas que es de 72 minutos.

2.- Tres cuartas partes de hombre.

A un capataz le preguntaron cuántos hombres tenía su cuadrilla. El respondió de un modo bastante confuso: Los hombres no son muchos, tres cuartos de los que somos más tres cuartos de hombre, esa es toda nuestra gente. ¿Podría usted decir cuántos hombres había en esta cuadrilla?

R.- 3 hombres en total.

Sabemos que tres cuartas partes de la cuadrilla más tres cuartas partes de hombre constituyen la cuadrilla completa, por lo tanto, estas tres cuartas partes de hombre es la cuarta parte que le falta a la cuadrilla.

Después ya es fácil comprender que la brigada completa será 4 veces mayor que tres cuartas partes de hombre. Pero tres cuartas partes tomadas 4 veces (es decir multiplicado por 4) dan 3.

1(3/4) = 0.75

3(3/4) = 2.25

2.25 + 0.75 = 3

3.- Por el ecuador.

Si usted pudiera dar la vuelta a la tierra por el ecuador, el punto más alto de su cabeza describiría una trayectoria más larga que la descrita por sus pies. ¿Sería muy grande la diferencia entre ellas?

R.- La diferencia es de 10.99 metros.

La diferencia es muy fácil de sacar si tomamos en cuenta que contamos con dos diámetros y la distancia entre las dos es de 1.75m de estatura de la persona, entonces decimos que la fórmula es fácil solo se multiplica

(2r)(PI)(1.75)= 10.99m. lo que es lo mismo:

(2) (3.1416) (1.75)=10.99m.

4.- ¿Cuántos retratos?

Dibuje un retrato en un cartón y córtelo en tiras. Supongamos que lo corta en nueve tiras con las imágenes de las diversas partes de la cara, pero de tal modo que dos tiras contiguas aunque pertenezcan a diferentes retratos, puede aplicarse la una a la otra, sin que se note discontinuidad en los trazos. Si para cada parte de la cara hace usted cuatro tiras diferentes tendrá 36 tiras, con las cuales juntándolas de nueve en nueve podrá formar diversos retratos.

En los almacenes donde en un tiempo se vendían juegos de tiras para componer retratos, decían los dependientes que con loas 36 tiras se podían obtener mil fisonomías distintas. ¿Es esto cierto?

R.- Si es posible realizar más de mil retratos.

Se pueden contar del modo siguiente. Designemos las nueve partes de los retratos por las cifras romanas I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII y IX; para cada parte tenemos cuatro tiras, que numeraremos con las cifras árabes 1, 2, 3 y 4.

Tomamos la tira I, 1. A ella podemos aplicarle las II, 1; II, 2; II, 3 y II, 4.

Por consiguiente, aquí pueden hacerse cuatro combinaciones. Pero como la parte I de la cabeza puede representarse por cuatro tiras (I1; I2; I3 y I4) y cada una de ellas puede acoplarse a la parte II por cuatro procedimientos distintos, resulta que las dos partes superiores de la cabeza I y II pueden unirse de 4 x 4 = 16 modos diferentes.

A cada una de estas 16 colocaciones se le puede adosar la parte III de cuatro maneras III, 1; III, 2; III, 3 y III, 4); por lo tanto, las tres primeras partes de la fisonomía pueden combinarse de 16 x 4 = 64 modos distintos.

De la misma manera llegaremos a saber que las partes I, II, III y IV pueden disponerse de 64 x 4 = 256 formas diversas; las partes I, II, III, IV y V, de 1024; las I, II, III, IV, V y VI, de 4096, y así sucesivamente. Y finalmente las nueve partes del retrato se pueden agrupar por 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4, es decir, 262144 procedimientos.

5.- ¿Qué edad tienen?

Hace 18 años Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo. Espere; precisamente ahora, según mis noticias, es dos veces más viejo que su hijo. Y por ello no es difícil establecer cuántos años tiene Roberto y su hijo. ¿Cuántos años tienen si el hijo tiene ahora más de 30 años?

R.- El padre tiene 72 años y el hijo 36 años actualmente.

Para la resolución de este problema solo se multiplica 18 por tres veces la edad del padre, se divide entre tres lo que da como resultado la edad del hijo, a esta edad le sumamos los 18 años transcurridos y nos da la edad actual del padre de 72 años, los dividimos entre 2 tomando en cuenta que ahora el padre es dos veces más viejo que su hijo y nos da como resultado la edad actual del hijo, la cual es de 36 años.

Padre Hijo.

18X3=54 entre 3 =18

54+18 = 72 entre 2= 36

6.- Un rompecabezas.

El rompecabezas será a base de cerillos. Tenemos tres montoncitos diferentes. En ellos hay en total 48 cerillos. No les digo cuántos hay en cada uno, pero observen lo siguiente: Si del primer montón paso al segundo tantos cerillos como hay en este último, luego del segundo paso al tercero tantos cerillos como hay en ese tercero, y por último, del tercero paso al primero tantos cerillos como

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