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Para iniciar el curso se resolverá es siguiendo problema de forma practica, discute tu estrategia con tus compañeros y con el grupo

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Enviado por   •  7 de Noviembre de 2017  •  Documentos de Investigación  •  719 Palabras (3 Páginas)  •  3 Visitas

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Para iniciar el curso se resolverá es siguiendo problema de forma practica, discute tu estrategia con tus compañeros y con el grupo.

En un circuito se necesita ubicar un punto P en alguna parte sobre la recta [pic 1], de modo que se minimice la longitud total L de la soldadura que enlazan P con los puntos A, B y C (ver figura). Exprese L como función de x = [pic 2] y use las gráficas de L y [pic 3] para estimar el valor mínimo.

[pic 4]

Solución.

Primeramente se resolverá, este problema, de manera practica; se hará un modelo a escala en un papel milimétrico o en el pizarrón, según  sea el caso. En seguida  se tomaran medidas de las longitudes [pic 5] y [pic 6] haciendo variar la longitud de x = [pic 7] con incrementos de 1 cm ([pic 8]) empezando de cero y terminando hasta 5 cm ya que en este intervalo cerrado, [0, 5], se halla la solución buscada.

Con lo anterior se generará una tabla de datos; la longitud de x como variable independiente y la longitud total, [pic 9] como variable dependiente:

x [cm]

L [cm]

0

11.25

1

10.55

2

9.95

3

9.50

4

9.40

5

10.00

En la tabla anterior se puede observar que la longitud total mínima, L, es de 9.45 cm, y se encuentra cuando x o el segmento [pic 10] es de 4 cm. Sin embargo es posible mejorar la solución, haciendo más pequeños los incrementos de x, digamos de 0.5 cm ([pic 11]), con lo cual  se genera la siguiente tabla:

x [cm]

L [cm]

0

11.25

0.5

10.9

1.0

10.55

1.5

10.20

2.0

9.95

2.5

9.70

3.0

9.50

3.5

9.40

4.0

9.50

4.5

9.65

5.0

10.00

En esta nueva tabla de datos se observa que la longitud mínima es de 9.40 cm, para un valor de x = 3.5 cm. Al parecer este último valor es mejor, sin embargo a fin de cuentas son resultados aproximados.

Otra presentación de los datos, de la tabla anterior, es graficarlos en un eje cartesiano x, y. La gráfica de la segunda tabla es

[pic 12]

De esta gráfica se puede observar que la longitud mínima es de aproximadamente; 9.4 cm.

Hasta este punto se a hecho uso de los subconjuntos de los números reales; naturales y racionales (U-I), los cuales se han obtenido a través de darle solución practica al problema de origen. Además se han representado dichos números en dos rectas numéricas, una vertical y otra horizontal, las cuales conforman los ejes cartesianos. También se a hecho uso del concepto de intervalo cerrado.

Analizando el problema conjuntamente con las tablas obtenidas, se puede decir que, existe  una relación (función) entre dos parámetro (variables); la longitud del segmento [pic 13] y la longitud total L. Esta relación es una función entre la longitud del segmento x y la longitud total L. Dicha función (U-II) puede escribirse de la siguiente forma [pic 14]. A partir de la ecuación planeada y analizando cómo se pueden relacionar las longitudes, se obtiene una función de dos variables. Así, observando la figura,

...

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