Justificación De Las fórmulas De Perímetro Y área De Polígonos Regulares, Con Apoyo De La Construcción Y Transformación De Figuras.

ESC. SEC. ESTATAL VALLE DE POANAS. CCT 10EES0024F

MATEMÁTICAS 1

BLOQUE 2

Semana del 08 al 12 de diciembre del 2014

08 de diciembre del 2014

Contenido: Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos regulares utilizando diferentes procedimientos.

Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:

.

Perímetro: ___________ Perímetro: ___________ Perímetro: ______________

Área: ___________ Área: ___________ Área: ______________

Consideraciones previas:

En este momento los alumnos deben conocer las fórmulas para calcular el perímetro y el área de las dos primeras figuras, se espera que usen estos conocimientos para resolver lo que se plantea.

Para el caso del área del triángulo, necesitan dos datos, la medida de la base y de la altura. Por lo que se espera que midan y obtengan estos datos y apliquen la fórmula correspondiente. La base mide 5 cm y su altura mide aproximadamente 4.3 cm.

En relación con el perímetro, éste lo pueden obtener de varias maneras, por ejemplo tomando tres veces como sumando la medida de un lado (5 cm) o bien con la multiplicación 3 (5 cm). En este momento vale la pena profundizar con preguntas como:

• ¿Qué fórmula se requiere para calcular el perímetro de un octágono regular?

• ¿Cuál para un decágono regular?

• ¿Y cuál para un polígono regular de n lados?

• Si la fórmula para calcular el perímetro de un polígono regular es P = 7l, donde l es la medida de un lado, ¿de qué figura se trata?

• Y si la fórmula es P = l + l + l + l + l + l, ¿de qué figura se trata?

La idea es interactuar con el lenguaje algebraico.

Para el cuadrado, basta con utilizar P = 4l y A = l 2 para obtener el perímetro y el área, respectivamente, donde l es la medida de un lado.

En la tercera figura el verdadero reto está en calcular su área, dado que los alumnos no conocen una fórmula para calcular el área del pentágono regular. Sin embargo, cuentan con otros recursos para hacerlo, como dividir el pentágono en otras figuras, para las cuales ya conocen una fórmula. Algunas posibles transformaciones son las siguientes:

Nota: Las líneas punteadas son las alturas de las figuras resultantes, las cuales tendrán que ser consideradas por los alumnos para realizar sus cálculos.

En el caso 1, la figura está dividida en un triángulo y un trapecio. En el segundo caso son puros triángulos. En el caso 3, está dividido el pentágono en tres triángulos y un cuadrado. El caso 4, es una división poco probable que realicen

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