¿Por qué y cómo surgen los números irracionales?
Enviado por karenbarrero • 18 de Abril de 2016 • Trabajos • 892 Palabras (4 Páginas) • 830 Visitas
- 1 ¿Por qué y cómo surgen los números irracionales?
La necesidad de los números irracionales surge de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas, por la imposibilidad de resolver ciertos problemas y es así como también surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios (racionales) apareciendo en la historia de las matemáticas los Números Irracionales. Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir como resultado un número fraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta. Al identificar del modo mencionado, surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios. Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario. Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los números irracionales, los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números.
- 3¿Cómo se forman los números reales y cuál es la importancia del manejo adecuado de estos?
El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero). La importancia del uso adecuado de los números reales en nuestra vida cotidiana es de que tienen gran influencia para el Hombre ya que son una base de apoyo, puesto que nos ayuda a comprender y a resolver mejor los problemas que se nos presentan.
- 4 Realizar un mapa mental sobre el concepto de función y sus características
- 5 Realizar un cuadro comparativo sobre los diferentes tipos de función, teniendo en cuenta características, formula, gráficas y utilidad.
Tipo de Función | Formula | Gráfica | Utilidad |
Lineal | Función de la forma f(x) = mx + b, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. | Su gráfica es una recta. Ejemplo: [pic 1] [pic 2] Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). | Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (el uso de la oferta y la demanda), facilitando la realización de una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado con el precio de los mismos. |
Polinomica | Una función f es polinómica si [pic 3] Donde [pic 4]son números reales y los exponentes son enteros positivos. | Ejemplo: [pic 5] [pic 6] | La funciones polinomiales son de gran utilidad en todo nuestra vida diaria. Generalmente se utiliza en ingeniería aeronáutica para saber el ángulo y la longitud a la que despega un avión. |
Cuadrática | Función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero. El vértice de una parábola se determina por la fórmula: [pic 7] | La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. Ejemplo F(x) = [pic 9]Representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0). | Son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios y la ingeniería. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas de los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. |
Racional | Es el cociente de dos funciones polinómicas: [pic 10] | Sus gráficas son hipérbolas. [pic 11] Ejemplo: [pic 12] [pic 13] | Tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son fáciles de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos. |
Exponencial | Es toda función de la forma [pic 14] Donde r es cualquier número real. | Ejemplo: [pic 15] [pic 16] | Sirve para descubrir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento o disminución en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. Como lo son el crecimiento de una población, interés del dinero acumulado y desintegración radioactiva. |
Logarítmica | Es toda función de la forma [pic 17] Siendo a la base de ésta función, que ha de ser positiva y diferente de 1. | Ejemplo: [pic 18] [pic 19] | Algunas aplicaciones son: Geología: Para el cálculo de la intensidad de un sismo. Física: Permite el cálculo del volumen “L” de un sólido. Medicina: Muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución. |
Trigonométricas | [pic 20] | Algunas aplicaciones son: Física: Permite la resolución de muchos problemas de mecánica clásica. Juegos: En la construcción de juegos para consolas u ordenadores, todo lo que se representa geométricamente en la pantalla se hace utilizando la trigonometría, para simular procesos naturales o físicos. Electricidad: Muchas señales de aparatos eléctricos usan funciones trigonométricas para ser modeladas. |
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