Primer Caso

Primer Caso .

Una empresa dedicada a la renta de automóviles tiene una tarifa de $0.25 por milla, siempre y cuando el total de millas recorridas no exceda a mas de 100. Si el total de millas recorridas sobrepasa las 100, la agencia carga $0.25 por milla para las primeras100 millas, mas $0.15 por cada milla adicional recorrida, si x representa el número de millas recorrido por un vehículo rentado, expresarle cargo por millas recorridas C(X) como una función de x. Encontrar también C (50) y C (150), haciendo la gráfica correspondiente. Solución: Si 0≤ x ≤ 100, entonces C(x)=0.25xSi x>100, entonces Primeras 100 Millas Millas adicionalesC(x) = 0.25 (100) + 0.15(x-100)= 25 + 0.15x - 15= 10 + 0.15xQuedando determinado con los cálculos anteriores que C es una función definida en partes:0.25x si 0< x < 100C(x)10 + 0.15x si x > 100Recordemos que las funciones definidas por secciones se evalúan determinando primero cual reglase va a aplicar (una de las dos ecuaciones), y después usando la regla apropiada para hallar elvalor de la función. Por ejemplo para evaluar c (50), se usa la primera regla y se obtiene: C (50) = 0.25 (50) = $12.50x= 50 satisface 0≤ x ≤ 100

Para evaluar C (150), se usa la segunda regla y se obtiene C (150) = 10 + 0.15 (150) = $32.50x= 150 satisface x>100Para graficar C, se considera cada regla en la definición para los valores indicados de x, haciendo énfasis en los valores de nuestras variables dependiente e independiente.

En este ejemplo tenemos una función definida por sección, ya que las formulas son diferentes para las diversas partes de su dominio, a este grupo pertenecen todas las funciones cuyas definiciones implican más de una formula; estas ocurren de forma natural en muchas aplicaciones. También se aplican las funciones algebraicas. En el caso del dominio y el contra dominio los valores se ajustan a los determinados en las funciones que se proporcionan en las secciones definidas previamente, ya que al ser una función definida por secciones, se deduce que:“Si una función está definida por una ecuación y el dominio no está indicado, entonces se debe suponer, que el dominio está en el conjunto de todos los números reales de reemplazo de la variabledependiente. El rango es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente quecorrespondan a esos valores del dominio. Es decir que el dominio obtiene en este caso el valor de (0, ∞) y el contra dominio o rango (0, ∞) a la par los valores x con los de y.

Segundo Caso.

De acuerdo a cifras estimadas en nuestro país habitan alrededor de 100 millones de personas y se estima que habrá aumentado al doble en 21 años. Si sigue creciendo a la misma tasa, ¿cuál será la población: (A) en 15 años a partir de ahora? (B) en 30 años a partir de ahora?

P = P2^ (t/d)

˳

Dónde:

P

= población en el tiempo

P

˳

=población en el tiempo t=0

D

= tiempo de duplicación Observen que cuando

t=d

,

P = P2^ (d/d) = P2

˳ ˳

Y

...