Probabilidad y estadistica Actividad

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Introducción

La probabilidad en el mundo de las finanzas está asociada a la recurrencia de un cierto resultado cuando se analiza a gran escala un mismo instrumento o situación financiera. 

El propósito de la actividad es calcular algunos ejercicios sobre probabilidad básica. 

Cálculos de probabilidad

La probabilidad se define como el grado de certeza que tenemos de que ocurra algo. Se expresa como un porcentaje que mínimo puede valer 0% y máximo 100%, o en su forma decimal, de 0 a 1.

La probabilidad se define también como el cociente:

Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles

En ocasiones este cociente es conocido de antemano, como el caso de una moneda o un dado, y entonces a la probabilidad de le llama clásica o a priori. En otras situaciones este cociente se desconoce y hay que realizar un experimento para determinarlo. A esta probabilidad se le llama empírica o a posteriori. En este último caso hay que hacer un experimento que consistirá en repetir la situación varias veces y registrar con qué frecuencia se repite el evento que nos interesa. O bien, a veces hay que hacer alguna encuesta. Entonces la probabilidad sería el cociente:

Número de veces que ocurre el evento / Número de experimentos realizados

Resuelve los siguientes ejercicios de Probabilidad clásica y empírica

1. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número:

1. ¿Par?  3/6 = 0.5 = 50%
2.  ¿Mayor de 4? = 2/6 = 0.33 = 33%
3. ¿Que sea par y mayor de 4? = 1/6 = 0.17 = 17%

1. Una compañía arrendadora de autos sabe que 8 de sus 40 automóviles requieren servicio mayor. ¿Cuál es la probabilidad de que el auto que me están rentando ahora no requiera servicio mayor?

80% de probabilidad de que el auto rentado no requiera servicio mayor.

8/40 = 0.2 = 20%

1. En los ejercicios anteriores, ¿cuáles se refieren a probabilidad clásica y cuáles a probabilidad empírica?

El ejercicio del dado es probabilidad clásica y el de la probabilidad de que el auto rentado requiera mayor servicio es probabilidad empírica.

Probabilidad simple, conjunta y condicional

Con frecuencia se requiere calcular la probabilidad de dos  o más eventos. Puede ser que se requiera que ocurra cuando menos uno de ellos, o bien, que ocurran  los dos al mismo tiempo. También es posible que se necesite una secuencia especial de dos eventos. En estos casos se habla de probabilidad simple, si se trata de un solo evento; conjunta, si son dos o más eventos y condicional si se requiere la ocurrencia de una secuencia específica de eventos.

Resuelve lo que se te pide:

1. Se entrevistó a 1000 estudiantes de nivel medio superior y superior y de entre 18 y 21 años. De ellos, 400 tienen empleo, 600 son de nivel medio superior, de los cuales, el 20% tiene empleo. Si se tomara un alumno al azar, determina, previa elaboración de una tabla de contingencia, la probabilidad de que:

1. Esté desempleado = 600/1000 =  60%
2. Sea de nivel superior y tenga empleo = 280/400 = 70%
3. Si es de nivel medio superior, que esté desempleado = 480/600 = 80%
4. Si tiene empleo, que sea de nivel superior. = 280/400 =70%
5. Que esté desempleado o sea de nivel superior =

600/1000 + 400/1000 – 120/1000 = 0.60 + 0.40 – 0.12 = 0.88 = 88%

1. La compañía está planeando la producción del próximo año. Para fundamentar la decisión en una de sus líneas de producción, encargó al departamento de mercadotecnia una investigación sobre el comportamiento del consumidor en relación a la compra de pantallas grandes de televisión y la compra de los sistemas de sonido, “teatro en casa”, para complementarlas se realizó entonces la investigación con las compras realizadas por 500 consumidores de estos dispositivos electrónicos, con el siguiente resultado:

Si se eligiera al azar a uno de estos consumidores, determina la probabilidad de que:

1. Haya comprado una pantalla grande y un teatro en casa = 120/500 = 0.24 = 24%
2. Si compró una pantalla grande, que haya comprado un teatro en casa = 55%
3. Si compró un teatro en casa, que haya comprado una pantalla grande = 67%
4. No compró pantalla grande o no compró teatro en casa =

280/500 + 320/500 – 220/500 = 0.56 + 0.64 – 0.44 = 0.76 = 76%

LEYES DE PROBABILIDAD

Para entender estas leyes se podrían utilizar diagramas de Venn ya que los eventos se comportan como conjuntos. Las leyes que consideraremos son: ley aditiva, ley multiplicativa y teorema de Bayes.

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