PROBLEMAS DE PRÁCTICA SOBRE DE FUNCIONES EXPONENCIALES.

PROBLEMAS DE PRÁCTICA SOBRE DE FUNCIONES EXPONENCIALES.

Desarrollar los siguientes problemas y elaborar la gráfica de las funciones dadas:

1. Capitalización Continua. Se hace una inversión de $5’500,000 que gana interés a una tasa de 10% anual. Si el interés se capitaliza continuamente, determine:

a)        La función exponencial que expresa el interés compuesto en términos de los años de inversión.

b)        El crecimiento que obtendrá el capital, si se invierte durante 5 y 10 años.

c)        El tiempo requerido para que la inversión duplique su valor y para que se cuadruplique.

1. Capitalización Continua. Se hace una inversión de $2 millones, que gana intereses a una tasa de 8% anual. Si el interés se capitaliza continuamente:

a)        ¿Qué crecimiento alcanzará la inversión si se invierte durante 10 años?

b)         ¿Durante 25 años?

c)         ¿Cuánto tardará en aumentar en 50% y en 150%?

1. Capitalización Continua. Se realiza una inversión de $7’500,000 que gana intereses a una tasa de 2.4% trimestral. Si el interés se capitaliza continuamente:

a)        ¿Qué crecimiento alcanzará la inversión si se invierte durante 5 años?

b)        ¿Durante 10 años?

c)        ¿Cuánto tardará en aumentar en 150%?

1. Crecimiento de la población. La población P de un país sudamericano ha estado creciendo exponencialmente a una tasa constante de 2.8% anual. El 1 de enero de Enero de 2001 la población era de 38 millones.

a)        Escriba la función general de crecimiento exponencial para la población del país.

b)        Si la tasa y el patrón de crecimiento continúan como son actualmente, ¿Qué población se espera que habrá a principios de 2016 y a comienzos del año 2030?

c)        Determine el año en que se supone que la población se habrá duplicado.

1. Desperdicios sólidos. En una gran ciudad norteamericana, las toneladas anuales de desperdicios sólidos (basura) han ido aumentando en una tasa exponencial de 5% por año. Suponga que las toneladas diarias actuales son 4000 y que no han cambiado la tasa ni el patrón de crecimiento.

a)        ¿Qué tonelaje diario se espera que se produzca al cabo de 10 años?

b)        La actual capacidad de eliminación de los desperdicios sólidos es de 6000 toneladas por día. ¿Cuándo será insuficiente esa capacidad?

1. Especies en peligro de extinción. El Ministerio del Interior de Estados Unidos estimó que el número de venados de una especie era 80 mil  al iniciarse el año 1980, Según las estimaciones de los científicos, la población de la especie muestra una disminución exponencial a una tasa de 6% por año.

1. Escriba la función de decaimiento de la población de venados a partir de de 1980
2. ¿Cuál fue la población proyectada en ese entonces para el año 2016 si la tasa de decaimiento ha permanecido constante?

1. En los tres últimos años, los precios de los bienes raíces en una zona del país han ido aumentando a una tasa exponencial de 10% al año. Si una casa se compró en $180’000,000

1. ¿Cuál era el valor aproximado de la casa hace 3 años?
2. Suponiendo que el aumento de valor continúe a la misma tasa, ¿cuál será su valor al cabo de 5 años?
3. ¿A qué tasa se debería capitalizar el inmueble para duplicar su valor en un término de 10 años?

1. Una suma de dinero se invierte 5 años a un interés del 3% anual y luego 4 años más a un interés del R por ciento. Determine R si el valor del dinero se duplica exactamente a los 9 años.

1. Un monto de dinero es invertido a R% compuesto anualmente. Si asciende a $21,632 al final del segundo año y a $22,497.28 al final del tercer año. Encuentre la tasa de interés R y la suma invertida.

1. Una cantidad de dinero se invierte a R% compuesto semestralmente. Si asciende a $56,275.44 al final del segundo año y a $59,702.62 al final del tercer año. Determine la tasa nominal de interés R y la suma invertida.

        Referencias

ARYA, Jagdish. LARDNER, Robin. Matemáticas Aplicadas a la Administración y la Economía. Quinta Edición. Prentice Hall. McGraw Hill. México. 2009.

HAEUSSLER, Ernest. PAUL, Richard. Matemáticas para Administración y Economía. Décima Edición. Prentice Hall. McGraw Hill. México. 2003.

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