Problemas Resueltos De Cassanova

PROBLEMAS PROPUESTOS

Con los datos de la figura P6-1 calcule el desnivel entre los puntos A y B y la cota del punto B.

SOLUCION:

ΔAB = DH * cotg ф + hi - lm

ΔAB = Di * sen ф * cotg ф + hi – lm

ΔAB = Di * cos ф +hi – lm

ΔAB = 154, 32 * cos (85˚32ˈ) + 1, 60 – 2,543

ΔAB = 11,075 m

ΔAB = QB - QA

QB = ΔAB + QA

QB = 11,075 + 1035,243

QB = 1046,318 m

En el proceso de nivelación de los vértices de una triangulación se requiere calcular el desnivel entre dos puntos separados una distancia de 1230,436 m, por lo que se hace necesario calcular el error por curvatura y refracción (eCr).

Con los datos de la figura P6-2 calcule la cota del punto B libre del eCr.

DATOS: SOLUCION:

D= 1230,436 m

ф = 98˚ 32ˈ12ˈˈ

K =0,16

Ls = 4,0 m

hi =1,57

Ecr =? Y QB =?

Ecr = 〖(1-k)D〗^2/2R

Ecr = (1- 0, 16) (1230, 436)2

2 (〖(6370x10〗^3)

Ecr = 0, 0998 m

ΔAB = DH * cotg ф + hi – lm

ΔAB = (1230,436)*cotg (98˚ 32ˈ12ˈˈ) + 1,57 – 4,0

ΔAB = - 187,12 m

ΔAB = QB - QA

QB = ΔAB + QA

QB= -187, 12 + 1254,326

QB= 1067,206 m

Lectura verdadera = 1067,206 – 0,0998 = 1067,1062 m

Calcule el desnivel y la distancia entre los puntos A y B mostrados en la figura P6-3.

SOLUCION:

lb = lbΔ + lbi

2

lb = 5 + 0

2

lb = 2,5

ΔAB =hi – lb

ΔAB = 1,52 – 2,5

ΔAB = - 0,98

ΔAB = D *tanα + hi – lm

D = ΔAB – hi + lm

D = -0,98 – 1,52 + 5

tan (38˚20ˈ)

D = 3,16 m

Los datos de la tabla anexa corresponden a una nivelación por taquimetría realizada con un teodolito que mide ángulos cenitales. Si la cota del punto de estación es 1570,431 y la altura del instrumento es 1,545, calcule las cotas de los puntos visados.

Est. PV ˂H ˂V LS Lm Li Obs

A

h=1,545

Q =1570,431 1 87˚06ˈ 1,565 0,523

2 91˚02ˈ 2,496 1,875

3 95˚16ˈ 3,256 2,431

4 79˚21ˈ 2,341 1,582

B 86˚45ˈ 2,676 1,876

B

h=1,600 A 93˚15ˈ 1,243 0,443

5 91˚42ˈ 1,635 1,000

6 82˚16ˈ 2,042 1,000

7 89˚54ˈ 3,581 2,000

SOLUCION:

ΔA1 = KHcosϕsenϕ + Hi – lm

ΔA1 =100*(1,565 – 0,523)*cos87˚6ˈ*sen87˚6ˈ + 1,545 – 1,044 = 5,77

ΔA2 = KHcosϕsenϕ + Hi – lm

ΔA2 =100*(2,496 – 1,875)*cos91˚02’*sen91˚02’ + 1,545 – 2,186 = -1,76

ΔA3 = KHcosϕsenϕ + Hi – lm

ΔA3 =100*(3,256 – 2,431)*cos95˚16’*sen95˚16’ + 1,545 – 2,844 = -8,84

ΔA4 = KHcosϕsenϕ + Hi – lm

ΔA4 = 100*(2,341 – 1,582)*cos79˚21’*sen79˚21’ + 1,545 – 1,962 = 13,37

B. ΔAB = KHcosϕsenϕ + Hi – lm

ΔAB = 100*(2,676 – 1,876)*cos86˚45’*sen86˚45’ + 1,545 – 2,276 = 3,797

ΔBA = KHcosϕsenϕ + Hi – lm

ΔBA =100*(1,243 – 0,443)*cos93˚15’*sen93˚15’

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