Procesos Markovianos
Ricardo Barrera VillarrealEnsayo27 de Noviembre de 2015
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Nombre: | Matrícula: |
Nombre del curso: Investigación de operaciones III | Nombre del profesor: |
Módulo: Módulo 3. Programación dinámica y procesos Markovianos | Actividad: Evidencia 3 |
Fecha: 17/ 04 /2015 | |
Bibliografía: Tec Milenio. (2015). Apoyos Visuales. 2015, de Tec Milenio Sitio web: tecmilenio.edu.mx Hillier, F., Lieberman, G. (2006). Introducción a la investigación de operaciones (8ª ed.). México: McGraw Hill. Taha Hamdy, A., (2004). Introducción a la investigación de operaciones (7ª ed.). México: Pearson Prentice Hall. Winston Wayne, L., (2005). Introducción a la investigación de operaciones (7ª ed.). México: Pearson Prentice Hall. Wikipedia. (2015). Cadena de Markov, de Wikimedia foundation Sitio web: Wikipedia.org |
Desarrollo de la práctica:
De acuerdo a la tabla presentada a continuación:
Comerciales | Área | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 4 | 6 | 5 | 3 |
2 | 7 | 8 | 9 | 7 |
3 | 9 | 10 | 11 | 12 |
4 | 12 | 11 | 10 | 14 |
5 | 15 | 12 | 9 | 16 |
Resolveremos la problemática que se presenta, donde un competidor en una campaña política tiene suficientes fondos para invertir en cinco comerciales en la televisión para las horas de mayor audiencia en 4 estaciones que tienen áreas o sectores de población distintos, de acuerdo a información ya conocida, se estimó el número de votos que se pueden obtener de acuerdo a la cantidad de comerciales en su determinada área.
Para comenzar la resolución de este problema definimos 3 elementos básicos de la programación dinámica, etapas, estados y alternativas, todos estos en relación a cada etapa también.
Después de formar una estructura y conectando todos los estados y alternativas y puesto que invariablemente las etapas de la programación dinámica deben resolverse en retrospectiva, terminamos con la siguiente tabla
i/j | 0 | F*4(i) | Xt |
5 | 16 | 16 | 5 |
4 | 14 | 14 | 4 |
3 | 12 | 12 | 3 |
2 | 7 | 7 | 2 |
1 | 3 | 3 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
Esta tabla representa los votos obtenidos en cientos en la última etapa, en la siguiente etapa, podemos ver números que son inclusivos de la última etapa y de los cuales escogeremos los máximos:
i/j | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | F*3(i) | Xt |
5 | 16 | 19 | 21 | 18 | 13 | 9 | 21 | 2 |
4 | 14 | 17 | 16 | 14 | 10 | 17 | 1 | |
3 | 12 | 12 | 12 | 11 | 12 | 0, 1, 2 | ||
2 | 7 | 8 | 9 | 9 | 2 | |||
1 | 3 | 5 | 5 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | 0 |
Ahora procedemos a la siguiente etapa en retrospectiva que sería la segunda etapa de todo el proceso de decisiones que podemos tomar:
i/j | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | F*3(i) | Xt |
5 | 21 | 23 | 20 | 19 | 16 | 12 | 23 | 1 |
4 | 17 | 18 | 17 | 15 | 11 | 18 | 1 | |
3 | 12 | 15 | 13 | 10 | 15 | 1 | ||
2 | 9 | 11 | 8 | 11 | 1 | |||
1 | 5 | 6 | 6 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | 0 |
De la tabla anterior podemos desprender que los números máximos en cada instancia son 0, 6, 11, 15, 18 y 23 en donde de acuerdo a la formula recursiva y la última etapa de nuestra estructura obtenemos la última tabla
i/j | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | F*3(i) | Xt |
5 | 23 | 22 | 22 | 20 | 18 | 15 | 23 | 0 |
Como observamos, nos resulta que si utilizamos el siguiente camino obtendremos una máxima de 23, lo cual indica 23mil votos para el candidato si asigna los comerciales de la siguiente manera:
Área 1: 0 comerciales
Área 2: 1 comercial (6mil votos)
Área 3: 1 comercial (5mil votos)
Área 4: 3 comerciales (12mil votos)
6 + 5 + 12 = 23mil votos
Para el siguiente ejercicio definiremos si la siguiente cadena de Markov es:
- Irreducible o no determinada
- Si los estados son recurrentes o transitorios
- Si los estados son periódicos o aperiódicos
[pic 2]
La cual resulta evidente que es transitoria, puesto que al resolverla, no existe manera de volver al origen.
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