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PRODUCTO 7

S1 ACTIVIDAD 7 ¿CÓMO CALCULAR EL ÁREA DE UN CUADRILÁTERO IRREGULAR?

1. EN LA SIGUIENTE FIGURA SE NOS PRESENTA UN CUADRILÁTERO IRREGULAR EN EL QUE SE PROPORCIONAN LAS LONGITUDES DE SUS LADOS.

¿Cuál es su área?

RESPUESTA = 1800 m2

a) RESPONDE INDIVIDUALMENTE Y ESCRIBE BREVEMENTE EL PROCEDIMIENTO QUE HAYAS LLEVADO A CABO.

1.- Primero dividí en 2 triángulos la figura para hacer el cálculo:

Luego, Utilizando el:

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2 + b2 = c2

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

2.- Después calculé el valor de la intercepción con la formula a2 + b2 = c2,

Del triangulo inferior ya que cuenta con un Angulo aproximado de 90º.

C 2 = (30)2 x (40)2 = 900 + 1600 = 2500

C = √ 2500

C= 50 m2

3.- Ya teniendo el valor de la intercepción se comienza a calcular el área de cada triangulo mediante la Fórmula de Herón.

En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría, relaciona el área de un triángulo en términos de las longitudes de sus lados a, b y c:

Triángulo de lados a, b, c.

Donde S es el semiperímetro:

4.- Luego procedí a aplicar esta fórmula para calcular el área del triángulo de abajo; o sea, TRIANGULO 1 = A1 :

Primeramente se calcula el semiperímetro:

sustituyendo: S = (30 + 40 + 50) / 2 = 60

Luego se aplica la fórmula:

Sustituyendo tenemos que:

Área 1 = √ (60) (60 – 30) (60 – 40) (60 – 50)

= √ (60) (30) (20) (10)

= √ 360 000

= 600 m2

RESULTADO: A1= 600m2

5.- Después procedí a calcular el A2 que sería en este caso el área del triángulo de arriba.

De igual forma primero se calcula el semiperímetro

sustituyendo: S = (60 + 50 + 50) / 2 = 80

Aplicando la Fórmula de Herón

tenemos que:

Área2 = √ (80) (80 – 60) (80 – 50) (80 – 50)

= √ (80) (20) (30) (30)

= √ 1 440 000

= 1, 200 m2

RESULTADO DEL A2 = 1 200 M2

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6.- Por último se procede a calcular el área total de nuestro polígono irregular sumando las áreas:

AT = A1 + A2 sustituyendo tenemos que:

= 600 m2 + 1200 m2

= 1800 m2

AREA TOTAL: = 1800 M2

CONTENIDOS QUE SE TRABAJARON CON ESTA ACTIVIDAD:

Operaciones básicas, áreas, raíz cuadrada

COMPETENCIAS QUE SE PROMOVIERON CON ESTA ACTIVIDAD:

1.- resolver problemas de manera autónoma.

2.- Comunicar información matemática.

3.- Validar procedimientos y resultados.

4.- Manejar técnicas eficientemente.

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