Programación lineal 100404A_276
Enviado por 901211 • 7 de Noviembre de 2015 • Trabajos • 937 Palabras (4 Páginas) • 165 Visitas
PROGRAMACIÓN LINEAL 100404A_276
GRUPO 100404
TRABAJO COLABORATIVO 1
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS – ECACEN
OCTUBRE DE 2015
INTRODUCCIÓN
La investigación de operaciones permite encontrar problemas y la necesidad de encontrar una mejor forma de resolverlos. Además se aspira a determinar la mejor solución que sea óptima para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.
Al visitar una empresa, mirar sus procesos y encontrar un problema, se tiene claro que el problema afectará de forma significativa los resultados de estudio. Los problemas de programación lineal se encuentran en grandes, medianas, o pequeñas empresas; o muchas veces en procesos realizados en casa, es importante determinar lo que se quiere mejorar con sus respectivas restricciones.
El planteamiento matemático es una simplificación del problema en el cual se plasman los datos obtenidos con sus respectivas restricciones.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer e identificar un problema de programación lineal que se presente en una empresa y realizar los modelos matemáticos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Investigar una empresa y detectar un problema de programación lineal.
- Crear y desarrolla modelos matemáticos de forma Canónica y Estándar.
- Apropiar los conocimientos de la unidad 1: introducción a la programación lineal.
- Narración del problema de Programación Lineal
1.1 Planta de alquitrán Acerías Paz del Rio
- JUAN GABRIEL VIANCHA
Narración del problema de programación lineal
La planta de alquitrán produce tres tipos de alquitrán: alquitrán bajo volátil, alquitrán medio volátil y alquitrán alto volátil.
Para fabricar estos productos la empresa necesita de carbones coquizables que varían en precio, calidad, y tiempo de producción.
Carbón bajo volátil (X1) | Carbón medio volátil(x2) | Carbón alto volátil (x3) | restricciones | |
Costo tonelada | 220.000 | 170.000 | 120.000 | 10.000.000 |
Rendimiento tonelada | 35% | 28% | 25% | 40% |
Tiempo de producción alquitrán(Horas) | 2 | 1,5 | 1 | 8 |
utilidad | 680.000 | 520.000 | 480.000 |
El carbón bajo volátil tiene un precio de 220.000 pesos la tonelada, el carbón medio volátil tiene un precio de 170.000 pesos la tonelada y el carbón alto volátil tiene un precio de 120.000 pesos la tonelada, la empresa tiene un presupuesto mensual de 10.000.000 de pesos.
El carbón bajo volátil tiene un rendimiento del 35%, el carbón medio volátil tiene un rendimiento de 28% y el carbón alto volátil tiene un rendimiento de 25% el rendimiento máximo de este tipo de carbones es del 40%.
El tiempo para producir una tonelada de alquitrán a través del carbón bajo volátil es de 2 horas, el tiempo para producir una tonelada de alquitrán a través del carbón medio volátil es de 1,5 horas y el tiempo para producir una tonelada de alquitrán a través del carbón alto volátil es de 1 hora, el tiempo máximo que la empresa dispone es de 8 horas.
La tonelada de alquitrán tipo bajo volátil es de 680000 pesos, la tonelada de alquitrán medio volátil es de 520.000 pesos y la tonelada de alquitrán alto volátil es de 480.000 pesos.
La empresa desea saber cuántas toneladas de cada tipo de alquitrán debe fabricar para maximizar sus ganancias.
Max: precio de venta de la tonelada de alquitrán carbón bajo volátil: 680000
Precio de venta de la tonelada de alquitrán medio volátil: 520000
Precio de venta de la tonelada de alquitrán alto volátil: 480000
Cuadro doble entrada doble salida
Modelo matemático forma canónica
Función objetivo
Max Z=680.000 x1+520.000x2+480.000x3
Restricciones
220.000x1+ 170.000x2+ 120.000x3 ≤ 10.000.000
35%x1 + 28%x2 + 25%x3 ≤ 40%
2x1+ 1,5x2+ 1x3 ≤ 8
X1, x2, x3 ≥ 0
De canónica a estándar
Xs ≥ 0 variable de holgura
Restricciones
- 220.000x1+ 170.000x2+ 120.000x3 ≤ 10.000.000
- 220.000x1+ 170.000x2+ 120.000x3 +1.xs= 10.000.000
- 35%x1 + 28%x2 + 25%x3 ≤ 40%
- 5%x1 + 28%x2 + 25%x3 + 1.xs = 40%
- 2x1+ 1,5x2+ 1x3 ≤ 8
- 2x1+ 1,5x2+ 1x3 + 1.xs= 8
Xs ≥ variable de exceso
X1, x2, x3 ≥ 0
X1, x2, x3 -1.xs=0
Modelo matemático forma estándar
Max Z=680.000 x1+520.000x2+480.000x3 xs1+ xs2 +xs3 +xs4
CSR
- 220.000x1+ 170.000x2+ 120.000x3 +xs1= 10.000.000
- 5%x1 + 28%x2 + 25%x3 + xs2 = 40%
- 2x1+ 1,5x2+ 1x3 + xs3 = 8
- X1, x2, x3 + xs4 =0
1.2 corte y confección de pantalones de tela y vestidos, Casa de Modas YAM
- ERIKA JOHANA ORDUZ SIERRA
Narración del problema de programación lineal
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