Programación lineal

Programación lineal

Con frecuencia se utiliza para asignar recursos escasos o para obtener mezclas de productos

Características de los problemas en programación lineal

1. Divisibilidad. Significa que son posibles asignaciones fraccionarias de productos. Esta es una consideración importante en los casos en que se trabaja con recursos discretos.

2. Aditividad. Significa que le total es igual a la suma de las partes.

3. Proporcionalidad. La función objetivo y las restricciones deben ser proporcionales al nivel de fabricación de cada producto.

4. Restricciones. La función objetivo está sujeta a diferentes limitaciones.

5. Función Objetivo. Es lo que queremos obtener como una solución al problema. Maximizar o minimizar.

6. No negatividad de los productos. Se refiere a no producir cantidades negativas.

Pasos para dar solución a los problemas

Nota. Para efectos de nuestro curso estos serán los pasos que vamos a estar usando para dar solución a los problemas de programación lineal, favor de tenerlos siempre a la mano es por ello que deben copiarlos a su cuaderno.

1. Definición de Variables

En este punto siempre vamos a poner lo que nos piden en el problema, o bien de lo que se trata el problema de la siguiente manera: (ejemplo)

Xi = Cantidad de unidades a producir

i = a, b

2. Función Objetivo

Se refiere a lo que queremos ya sea “maximizar utilidades” o “minimizar Costos”. Esto lo vamos a lograr con una función que nos va a representar las utilidades o costos totales de la siguiente manera : (ejemplo)

Z = $Xa + $Xb

3. Restricciones

En este punto ponemos en forma de ecuaciones todas las limitantes o restricciones que se plantean en el problema. Estas limitantes son las que me ponen un alto, las que me dicen hasta donde puedo llegar con respecto al paso 1. ( es decir cuanto puedo producir)

Ejemplo

Xa + Xb ≥ 100

2Xa+ 4Xb ≤ 200

Xa + Xb = 500

4. Condiciones de No Negatividad (CNN)

Este paso únicamente se refieren a la NO negatividad de los productos es decir, que NO podemos producir cantidades negativas como -36 unidades. Siempre se van expresar igual para todos los problemas, de la siguiente manera:

Xi ≥ 0

Problemas de programación lineal.

Problema 1

Una compañía fabrica tres productos, estos productos se fabrican a partir de tres ingredientes, a los cuales se les ha asignado el nombre de alfa, beta, gama.

Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra del producto final se muestran en la siguiente tabla.

La empresa cuenta con 400, 800, 1000 libras de los ingredientes Alfa, beta y Gama. Bajo las condiciones actuales del mercado, las utilidades para el producto uno son $18, $10 para

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