Si hay dudas respecto al valor de verdad de una proposición, se hace necesario que antes de una discusión, en que dicha oración intervenga, se determine cual valor de Verdad ha de considerarse.

EL CÁLCULO PROPOSICIONAL. Tablas de verdad

3.2 Ley del Tercero Excluido

Axioma (Ley del Tercero Excluido). Toda proposición posee un valor de verdad, y solo uno: ó es Verdadera o es Falsa.

En el caso de la proposición: a Ξ El cielo es azul. Podría decirse que es Verdadera.

Si hay dudas respecto al valor de verdad de una proposición, se hace necesario que antes de una discusión, en que dicha oración intervenga, se determine cual valor de Verdad ha de considerarse.

La proposición: b Ξ  Todos los hombres son altos. Evidentemente es falsa.

La proposición: c Ξ  3 + 2 = 5. Es verdadera.

Simbolizaremos verdadero con V y falso con F.

Negación de una Proposición

Como vimos en la capítulo anterior la negación de una proposición p (simbolizada ~p, y que se lee “No p”) es la representación de una oración que contradice a la oración que p simboliza.

De acuerdo con la descripción, si p es Verdadera su Negación será Falsa, y si p es Falsa, su Negación será Verdadera. Las condiciones anteriores pueden consignarse en una tabla, fácil de recordar:

Tabla 3.1: Tabla de Verdad de la Negación        

Tabla de Verdad de la Disyunción

La Disyunción de dos proposiciones, p y q, es Verdadera cuando alguna de ellas, o ambas, son Verdaderas.

La situación se presenta en el siguiente diagrama:  

Tabla 3.2: Tabla de Verdad de la Disyunción

Conjunción de dos Proposiciones

Nuestro primer concepto derivado será la Conjunción de dos proposiciones.

Para definirlo utilizaremos la Negación y la Disyunción.

Definición. Si p y q son dos proposiciones cualesquiera, entonces la Conjunción de p y q (simbolizada p Ʌ q , y que se lee p y q) será:

p Ʌ  q  equivale a: ~ (~ p  V ~ q)

Tabla de Verdad de la Conjunción

Puesto que la Conjunción es un concepto derivado (su definición está dada en términos de Negaciones y Disyunción) podemos elaborar su Tabla de Verdad reconstruyendo poco a poco la estructura de la definición, y determinando a la vez los valores de verdad de las distintas partes constituyentes.

Debemos tener en cuenta que dadas dos proposiciones simples: p y q, se presentan cuatro posibilidades para ellas:

1) Que ambas sean verdaderas

2) Que la primera sea verdadera y la segunda sea falsa

3) Que la primera sea falsa y la segunda verdadera

4) Que ambas sean falsas.

La tabla para p Ʌ q constará entonces de cinco líneas: la de encabezamiento, donde aparecerán p, q, y las sucesivas partes constituyentes; y las cuatro filas que contendrán los valores de verdad de p, de q, y de las secciones constituyentes.

La tabla, con los primeros datos consignados, se presenta a continuación:

Tabla 3.3: Primeros Datos Para Crear

La Tabla de Verdad de la Conjunción

 Puesto que p Ʌ q es equivalente a: ~ (~ p  V ~ q), procedemos a encabezar columnas para ~ p,  y ~ q,  y a determinar sus valores de verdad.

La tabla continuaría:                

Tabla 3.4: Continuación Para crear la

  Tabla de Verdad de la Conjunción

Nótese que los valores de verdad de ~ p son los contrarios de p, igual cosa ocurre con los de ~ q, respecto a los de q.

Continuamos la construcción de la tabla determinando los valores de verdad de: ~ p V~ q; y por último, en la última columna los valores de verdad de ~ (~ p V ~ q).

Tabla3.5: Culminación Para Crear la Tabla de Verdad de la Conjunción

  4                             Msc. Darwin Peña González

La tabla de verdad de la conjunción, ya condensada, se presenta a continuación:

Tabla 3.6: Tabla de Verdad de la Conjunción

La Conjunción de dos proposiciones es verdadera, solamente cuando ambas son verdaderas.

Disyunción Exclusiva

Definición. Si p y q son dos proposiciones la disyunción exclusiva de p con q (simbolizada como p   q y que se lee “o p o q”) será:[pic 1]

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