Proyecto Grupal Matematicas
Enviado por OSA3009 • 10 de Diciembre de 2012 • 326 Palabras (2 Páginas) • 1.111 Visitas
Estamos interesados principalmente por funciones continuas; pero en la práctica hay muchas funciones continuas por partes o a trozos.
Para integrar una función continua por partes, integramos las extensiones individuales sumamos los resultados.
La integral de
En [-1, 3] es
Aplicando ahora el teorema fundamental del cálculo parte II, evaluamos la integral en los límites de integración superior e inferior así:
Donde es el resultado de integrar también llamada anti-derivada.
Por lo tanto tenemos:
Graneando esta función tenemos:
Tenga en cuenta que también es posible encontrar la función a trozos usando la gráfica la función.
Dada la gráfica de la función
Calcule la función a trozos.
Intégrela sobre su dominio.
Calculamos las funciones de cada trozo:
Al observar el primer trozo notamos que es una función lineal de la forma x=y ya que para todo valor de x el valor correspondiente a y es el mismo por eso decimos que la primera parte es:
f(x)=Y
Luego pasamos al segundo trozo el cual tiene forma de ecuación cuadrática por ello asumiremos que su vértice es (0,1) el cual está en la parte superior de la función y con ello determinamos su función mediante la ecuación de la cuadrática.
(x-h)^2=±4p(y-k)
Donde h y k son las coordenadas del vértice de la forma (h, k) y determinaremos p con otro punto de la misma función que en este caso será el punto de corte en x (1,0) y como la grafica abre hacia abajo el signo antes del 4 es negativo
(1-0)^2=±4p(0-1)
1=-4p(-1)
1=4p
1/4=p
De esta manera ya tenemos todos los datos para determinar la función h=0, k=1 y p=1/4
Remplazamos y resumimos la función
(x-0)^2=-4 1/4 (y-1)
x^2=-1(y-1)
x^2=-y+1
...