Proyecto simulación matemática COVID-19

Nombre :                                                                 Rut:

Nombre :                                                                 Rut:

Objetivo del proyecto: A través de este proyecto, usted mostrará que, con el curso, ahora usted puede acceder a literatura científica publicada en revistas de corriente principal. Reproducir sus resultados y ampliar sus horizontes de cara analizar resultados académicos publicados.

Problema propuesto :

Modelo matemático de COVID-19: Caso de estudio de la ciudad de Wuhan

(Publicado el 27 April 2020)

Contexto del trabajo: Usted y su equipo, son parte de un grupo de expertos que están siendo consultados respecto de las opciones existentes para simular un modelo dinámico de COVID-19 para estudiar lo que sucedió en Wuhan. Un equipo anterior, ha propuesto un modelo en EDOs, con ocho variables de estado que ustedes están obligados por contrato a utilizar. Se les pide proponer una idea de política públicas (o con base en estas), para lograr abordar el problema de número de personas contagiadas por COVID-19, y sus implicancias, y de paso redactar un informe técnico que contenga políticas, programas, resultados, comentarios y conclusiones de su trabajo.

Requerimientos:

• Leer atentamente las instrucciones, de modo de entender la problemática asociada.
• Simular el Matlab, el modelo del sistema propuesto en un artículo científico, discretizando el modelo en EDO’s, para lo cual debe considerar dt=0.01 para tiempo t=70 días de simulación. Utilice las condiciones iniciales y valor de parámetros entregados en las siguientes secciones. Considere solamente las estrategias vistas en clases para estos efectos.
• El modelo dinámico se describe como sigue, según las siguientes variables de estado para el modelo, donde: Susceptibles (S); Expuestos (E); Sintomáticos e infecciosos (I); Super-contagiadores (P); Asintomáticos pero infecciosos (A); Hospitalizados (H); Recuperados (R) y Fallecidos (F).

[pic 2]

• Constantes indicadas:

[pic 3]

• Las condiciones iniciales son las siguientes:

N=11000000/250; % Tamaño de la población

% Cond. Iniciales de los Estados

S(1)=N-6;

E(1)=0;

I(1)=1;

P(1)=5;

A(1)=0;

H(1)=0;

R(1)=0;

F(1)=0;

• Grafique las 8 variables de estado que el modelo considera (en figuras diferentes). Utilice etiquetas en los ejes coordenados y grillas para facilitar visualización. Llame a su programa progsim1.m

• Suponga que usted puede implementar una primera política pública, representada a través de una perturbación sobre una de las variables de estado. Explique su propuesta de política (reducción instantánea de uno de los valores del estado para un tiempo determinado) y explicite los efectos (positivos o negativos) de ésta, a través de gráficos y comentarios. Comente sus resultados y considere suposiciones lo más realistas posibles. (Llame a su programa progsim2.m)

Informe final:

• Portada: Debe incluir nombre de los integrantes y su Rut: (estas mismas 2 páginas completas)

• Sección A: Modelo matemático (en EDOs, con nombres de variables, parámetros y valores para simular, además de su discretización) (2 páginas máximo)
• Sección B: Código Matlab de base para la simulación y gráficos de base (progsim1.m)
• Sección C: Primera política, resultados y comentarios (2 páginas máximo). Debe comparar contra el caso base.
• Sección D: Conclusiones del trabajo y del curso (2 páginas máximo)
• Sección E: Anexo: El código progsim2.m

Indicaciones para el desarrollo:

• Para responder a este proyecto se pide:

1. Escribir un informe en Word sobre este mismo documento, manteniendo su estructura (utilice editor de ecuaciones para escribir su modelo)
2. En las primeras dos líneas de código .m escriba como comentario nombre completo y Rut de cada miembro del equipo. Esto debe ser realizado en cada archivo con extensión “.m”.
3. Envíe todos los archivos (.doc y .pdf  del informe, además de los .m respectivos) antes del plazo estipulado para ello, que es viernes, 02 de Julio de 2020, a las 11:59 pm, a hvaldes@udd.cl, y en el asunto indique: “Re: Proyecto Simulación MIIS”.
4. Nota: No se recibe ningún e-mail con hora posterior al cierre del examen.
5. No es necesario entregar copia impresa del trabajo

Índice

Tabla de contenido

1        Sección A: Modelo matemático        4

2        Sección B: Código Matlab de base        5

3        Sección C: Propuesta de la primera política        6

4        Sección D: Conclusiones        10

5        Anexos: Códigos finales de los programas adicionales        11

1. Sección A: Modelo matemático

1.1 Las variables son:

S(1)=N-6; % Susceptibles (S)

E(1)=0;   % Expuestos (E)

I(1)=1;   % Sintomáticos e infecciosos (I)

P(1)=5;   % Super-contagiadores (P)

A(1)=0;   % Asintomáticos pero infecciosos (A)

H(1)=0;   % Hospitalizados (H)

R(1)=0;   % Recuperados (R)

F(1)=0;   % Fallecidos (F)

1.2 Constantes utilizadas:

N=11000000/250;

beta=2.55;     % Coeficiente de transmisión desde individuos infectados

betap=7.65;   % Relativa transmisibilidad de pacientes hospitalizados

ele=1.56;       % Coeficiente de transmisión transmisión debido a súper-transmisores

kk=0.25;        % Tasa a la que los expuestos se vuelven infecciosos

gamma_a=0.94; % Tasa a la que personas expuestas se vuelven infecciosas

gamma_i=0.27; % Tasa a la que personas expuestas se vuelven súper-transmisores

gamma_r=0.5;  % Tasa de hospitalización

ro1=0.58;      % Tasa de recuperación sin ser hospitalizado

ro2=0.001;    % Tasa de recuperación de pacientes hospitalizados

delta_i=3.5;   % Tasa de mortalidad inducida por la enfermedad debido a clase infectada

delta_p=1;     % Tasa de mortalidad inducida por la enfermedad debido a los súper-transmisores

delta_h=0.3;  % Tasa de mortalidad inducida por la enfermedad debido a clase hospitalizados

1.3 La discretización del sistema de ecuaciones es:

[pic 4]

S(k+1)=S(k)+dt*(-beta*I(k)*S(k)/N-ele*beta*H(k)*S(k)/N-betap*P(k)*S(k)/N);

E(k+1)=E(k)+dt*(beta*I(k)*S(k)/N+ele*beta*H(k)*S(k)/N+betap*P(k)*S(k)/N-kk*E(k));

I(k+1)=I(k)+dt*(kk*ro1*E(k)-(gamma_a+gamma_i)*I(k)-delta_i*I(k));

P(k+1)=P(k)+dt*(kk*ro2*E(k)-(gamma_a+gamma_i)*P(k)-delta_p*P(k));

A(k+1)=A(k)+dt*(kk*(1-ro1-ro2)*E(k));

H(k+1)=H(k)+dt*(gamma_a*(I(k)+P(k))-gamma_r*H(k)-delta_h*H(k));

R(k+1)=R(k)+dt*(gamma_i*(I(k)+P(k))+gamma_r*H(k));

F(k+1)=F(k)+dt*(delta_i*I(k)+delta_p*P(k)+delta_h*H(k));

1. Sección B: Código Matlab de base

clear

clc

%Tiempo de simulación

dt=0.01;

tsim=70;

kmax=tsim/dt;

%Parámetros del programa:

%1.- Constantes:

N=11000000/250;

beta=2.55;    

betap=7.65;  

ele=1.56;    

kk=0.25;      

gamma_a=0.94;

gamma_i=0.27;

gamma_r=0.5;  

ro1=0.58;    

ro2=0.001;    

delta_i=3.5;  

delta_p=1;    

delta_h=0.3;  

%2.- Variables:

S(1)=N-6;

E(1)=0;

I(1)=1;

P(1)=5;

A(1)=0;

H(1)=0;  

R(1)=0;  

F(1)=0;  

%3.- Ejecución del modelo

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