Prueba de hipotesis.
Enviado por reduardo1992 • 23 de Mayo de 2016 • Ensayos • 5.510 Palabras (23 Páginas) • 171 Visitas
UNIDAD 3: PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
Existen múltiples problemas en los cuales, en vez de estimar el valor de un parámetro, debemos decir si una afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa; esto es, debemos aprobar una hipótesis relativa a un parámetro. Por ejemplo; en un trabajo de control de calidad una muestra aleatoria puede servir para determinar el hecho de que la media del proceso (con base una clase determinar de medición) ha permanecido inalterada o bien si ha cambiado a tal grado que el proceso está fuera de control y tenga que hacerse ajustes.
µ = 20, n = 36, rechazar la afirmación de que la media excede 20.75 min. o Media μ = 20 minutos
Media real µ = 21, σ = 2.4min.
Media muestral exceda 20.75 min. a pesar de que μ = 20
[pic 1]
La probabilidad de rechazar erróneamente la hipótesis es 20 aproximadamente 0.3.
[pic 2] aprox. 0.63 tabla 3 =0.7357 1-0.7357=0.2643
La probabilidad de equivocarse al aceptar la hipótesis igual 21 que es aproximadamente 0.26.
La situación descrita en este ejemplo caracteriza la prueba de una hipótesis estadística y puede resumirse en la siguiente tabla, donde a las hipótesis que está siendo probadas las llamamos hipótesis nulas.
HIPÓTESIS NULA Y PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA.
Del ejemplo anterior. El Error tipo I, formulamos la hipótesis H como una hipótesis simple del parámetro; lo formulamos de tal manera que quedará especificado por completo. De haber formulado una HIPÓTESIS COMPUESTA acerca de parámetro, que μ = 20 minutos, donde μ pueda tomar más de un valor, no habríamos podido calcular la probabilidad de un error tipo 1 sin especificar cuanto, µ es menor que 20 minutos.
Condiciones de cometer un error tipo I (Alfa) y error tipo II (Beta)
Se Acepta la Hipótesis | Se rechaza la Hipótesis | ||
Si la Hipótesis es Verdadera | Decisión correcta | Comentamos un Error tipo I | Error Tipo I Error (alfa) [pic 3] |
Si la Hipótesis es falsa | Comentamos un Error Tipo II | Decisión correcta | Error Tipo II Error (beta) [pic 4] |
Con frecuencia formularnos hipótesis para probarlas como un valor único de un parámetro; al menos, hacemos esto siempre que es posible. Esto requiere generalmente que hagamos la hipótesis de lo contrario que deseamos probar.
En vista de que formulamos la hipótesis de que no hay diferencia, a estas hipótesis las llamaremos HIPOTESIS NULAS y las denotaremos Ho.
En Términos Hipótesis Nulas se utiliza principalmente para designar cualquier hipótesis formulada para ver si puede ser rechazada.
Rechazamos la hipótesis igual 20 minutos (y aceptamos la alternativa) µ = 21 minutos) si la media de los 36 valores muéstrales excede de 20.75 minutos: pero contrario, nos reservamos la decisión.
Si la meta de un experimento es establecer una afirmación o una hipótesis esa hipótesis se debe tomar como la hipótesis alterna.
REGLA PARA SELECCIONAR LA HIPOTESIS NULA: CUANDO LA META DE UN EXPERIMENTO SEA ESTABLECER UNA AFIRMACIÓN, LA NEGACIÓN DE LA AFIRMACIÓN, SE DEBE TOMAR COMO HIPÓTESIS NULA. LA AFIRMACIÓN ES ENTONCES LA HIPÓTESIS ALTERNA.
Los errores tipo I y tipo II, para las pruebas de la hipótesis se deben aplicadas por igual a la hipótesis relativa a proporciones, .desviaciones estándar o la aleatoriedad de las muestras y relaciones entre variables.
PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA UNA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Y DESCONOCIDA.
HIPOTESIS RELATIVAS A UNA MEDIA.
1. - Hipótesis nula: Ho = [pic 5]= 0.340
Hipótesis alterna H1 = µ ≠ 0.340 Bilateral
2. - Nivel de significancia α =0.05
La hipótesis alterna es bilateral debido a que deseamos rechazar la hipótesis nula si la media de las determinaciones significativamente menor o mayor que 0.340.
Estadístico para una prueba relacionada con la media
[pic 6]
La razón para trabajar con unidades estándar o con valores Z, radica en que nos permite formular criterios aplicables a una gran variedad de problemas, no sólo a uno.
Si como antes Z es tal que el área bajo la curva anormal estándar a su derecha sea las regiones críticas es decir, el conjunto de valores Z para los cuales rechazamos la hipótesis nula se indican en la siguiente tabla:
REGIONES CRITICAS PARA PROBAR μ=[pic 7]
(Población normal [pic 8] conocida y/o grandes muestras)
Hipótesis alterna | Rechazamos la hipótesis nula si |
[pic 9] | [pic 10] |
[pic 11] | [pic 12] |
[pic 13] | [pic 14] ó [pic 15] |
Si a1fa [pic 16]= 0.05 las líneas divisoras o valores críticos son:
-1.645 y 1.645 para las alternativas unilaterales y -1.96 y 1.96 para la alternativa bilateral teniendo una n = 35; 0.343; y µ = 0.340 = [pic 17]
3.- Criterio: Rechazamos la hipótesis si Z < - 1.96 ó Z > 1.96 donde
4.- Calculamos:
5.- Decisión: Puesto que Z = 1.77 cae sobre el intervalo de -1.96 a 1.96, la hipótesis nula no puede rechazarse; ducho en otros términos, la diferencia entre puede atribuirse al azar.
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