Regresion Linea

1.1 Modelo de regresión lineal simple

La finalidad de una ecuación de regresión es estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en términos de otra. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una.

Las suposiciones que se realizan al aplicar las técnicas de regresión lineal son:

• El modelo propuesto es lineal (es decir existe relación entre la variable explicativa y la variable explicada, y esta relación es lineal). Es decir se asume que:

Var respuesta = βo + variable explicativa . β1+ ε siendo β 0 el término independiente (constante) β1el coeficiente de regresión de la variable explicativa (pendiente) y ε es una variable aleatoria que se llama error residual.

• La variable explicativa se ha medido sin error.

• El valor esperado de e del modelo es cero.

• La varianza de e (y por lo tanto de la variable respuesta) es constante.

• Los ε son independientes entre sí.

• Si se desean realizar contrastes de hipótesis sobre los parámetros (coeficientes) o sobre el modelo, también es necesario que la distribución de ε sea normal.

Para estudiar la validez del modelo es necesario confirmar estas hipótesis mediante el estudio de los residuos (valores observados - valores predichos): normalidad, tendencias, etc. Cuando no se cumplen los criterios de aplicación es necesario realizar transformaciones a las variables, o bien para obtener una relación lineal o bien para homogeneizar la varianza.

La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describa la relación entre dos variables. La regresión puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

Ecuación Lineal Simple

Dos características importantes de una ecuación lineal:

• La independencia de la recta

• La localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma:

Forma general de la ecuación de regresión lineal simple

Y´= a + Bx

Donde:

Y´ se lee Y prima, es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionado de X.

a es la ordenada de la intersección con el eje Y, es decir, el valor estimado de Y cuando X = 0.

Dicho de otra forma, corresponde al valor estimado de Y, donde la recta de regresión cruza el eje Y, cuando X = 0.

B es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y´ por unidad de cambio (incremento o decremento) en la variable independiente X.

x es cualquier valor seleccionado de la variable independiente. Con esta expresión se hace referencia al proceso matemático que sirve para ajustar una línea recta a través de un conjunto de datos bivariables asentados en una gráfica de dispersión. Dicha línea se conoce como línea de regresión simple.

El primer paso es recoger datos experimentales correspondientes a n individuos con información de dos variables cuantitativas: una de ellas se considera variable explicativa (Variable x) y la otra se considera variable respuesta (Variable y). El modelo que se asume es:

y = βo + x β1 + ε

Los coeficientes βo y β1 se estiman por b0 y por b1 a través del método de mínimos cuadrados.

1.2 Supuestos del modelo de regresión lineal

1. Linealidad. Si no se tiene linealidad se dice que tenemos un error de especificación. En el caso de que sean varias variables independientes, la opción Analizar-RegresiónLineal-Gráficos-Generar todos los gráficos parciales nos da los diagramas de dispersión parcial para cada variable independiente. En ellos se ha eliminado el efectoproveniente de las otras variables y así la relación que muestran es la relación neta entre las variables representadas.

2. Independencia de la variable aleatoria “residuos” (especialmente importante si los datos se han obtenidos siguiendo una secuencia temporal). Independencia entre los residuos mediante el estadístico de Durbin-Watson

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