La ecuación de la línea recta o de regresión parte de la ecuación Y = a + bX

1.

a. La ecuación de la línea recta o de regresión parte de la ecuación Y = a + bX

En nuestro ejercicio; determinamos los coeficiente a y b, calculando

[pic 1]

[pic 2]

a = 1,193

b= 0,183

Entonces la ecuación de regresión de Y sobre X, es

Y = 1,193 + 0,189X

b.  Coeficiente correlación e interpretación

Por la naturaleza de los datos, son cuantitativos, utilizamos el coeficiente de correlación de PEARSON (r).

                  n (∑XY)  -   (∑X) (∑Y)

r  =  --------------------------------------------------------    =   0,986[pic 3][pic 4][pic 5]

             n ∑X2 – (∑X)2    *    n ∑Y2 – (∑Y)2

 Interpretación:

Existe una correlación muy buena directa y positiva entre el número de semanas de experiencia de los encuestadores con el número de entrevistas hechas.

c. Si r = 0,986, entonces el coeficiente de determinación es r2 = 0,972; es decir el 97,2% de la variación del número de entrevistas hechas es explicada por la variable independiente, en este caso por el número de semanas de experiencia de los encuestadores.

d. La estimación del error se determina por:

[pic 6]

S2YX = 0,46386

e.

f. Las desviaciones estándares de los estimadores son:

         Desviación estándar de b estimador

        S

Sb =--------------------------------------- = 0,011

∑(Xi  -  (∑ X)/n )2

Entonces la varianza  S2b = 0.000121

Desviación estándar de a estimador

S

Sa =--------------------------------------- = 0,409

∑(yi  -  (∑ yi/n )2

Entonces la varianza  S2a = 0.167281

g.  Intervalo de confianza de la pendiente

b= 0.183

t = 3,2498 al 99,0% de confianza

n-1 = 9 Grados de libertad.

S = 0,011

Entonces

Pr [ b – t S/\/n     ≤ B ≥  b + t S/\/n     ] = 1- α[pic 13][pic 14]

Pr [ 0.183 – 3.2498 (0.011/ \/10  ≤ B ≥   0.183 + 3.2498 (0.011/ \/10  ] = 0.99

Pr [ 0.1717  ≤ B ≥  0.1943 ] = 0.99

El interval de confianza para la pendiente de la recta al 99,0% es [ 0.1717 ; 0.1943 ]

h. Prueba de hipótesis para B                α = 0.01

Paso 1) Se plantean las hipótesis

Hipótesis Nula                        Ho =  B = 0

Hipótesis Alternativa                 H1 = B # 0

(En la hipótesis nula postulamos que las semanas de experiencia de los encuestadores no explican el número de entrevistas hechas, y la hipótesis alternativa niega ese enunciado).

Paso2) Se determina el estadístico de prueba tc y se calcula.

                        b

                Tc = -----------  =

                        Sb

Donde:

b: estimador del parámetro B

                    S

Sb  =   ---------------------------    es la desviación estándar de b[pic 15]

        \/∑(Xi – media)2

Es decir

                        0.183

                Tc = -----------  =  16,64

                        0.011

Paso 3)

Para α = 0.01. Se ubica en la tabla de la distribución t-Student. Es decir el valor de t tabulado con 5 grados de libertad es: ttabulado = 3.25

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