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PROBLEMAS DE REGRESION LINEAL SIMPLE


Enviado por   •  17 de Octubre de 2011  •  4.486 Palabras (18 Páginas)  •  4.589 Visitas

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6. En una etapa inicial de procesamiento mecánico de piezas de acero, se sabe que una herramienta sufre un deterioro gradual que se refleja en cierto diámetro de las piezas manufacturadas. Para predecir el tiempo de vida útil de la herramienta se tomaron datos de horas de uso y el diámetro promedio de cinco piezas producidas al final de la jornada. Los datos obtenidos para una herramienta se muestran a continuación:

Horas de uso Diámetro (mm)

16

32

48

64

80

96

112

128

144

160

176

192

208

224

240

256

272

288

304

320 26.2

25.7

26.0

27.7

28.3

29.5

30.1

31.8

31.4

33.4

33.6

32.7

35.0

36.1

35.7

36.2

36.8

39.1

38.7

39.2

¿En este problema cual variable se considera independiente y cual dependiente?

La variable independiente es el diámetro y la variable dependiente son las horas de uso.

Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables. ¿Qué tipo de relación observa y cuales son algunos hechos especiales?

La gráfica muestra que entre el diámetro y las horas de uso existe una correlación lineal positiva, ya que cuando aumenta x también aumenta y.

Haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, aplique pruebas de hipótesis y verifique residuos).

La línea recta que mejor explica la relación entre el diámetro y las horas de uso, esta dada por:

Y = - 519 + 21.0 x

Coef.

Predictor Coef de EE T P

Constante -519.40 25.20 -20.61 0.000

x 21.0470 0.7647 27.52 0.000

S = 14.8168 R-cuad. = 97.7% R-cuad.(ajustado) = 97.5%

Análisis de varianza

Fuente GL SC MC F P

Regresión 1 166288 166288 757.45 0.000

Error residual 18 3952 220

Total 19 170240

A continuación se muestran los valores ajustados para Y y el de los residuos e.

x Y Y e = y – Y

26.2 16 31.2 -15.2

25.7 32 20.7 11.3

26 48 27 21

27.7 64 62.7 1.3

28.3 80 75.3 4.7

29.5 96 100.5 -4.5

30.1 112 113.1 -1.1

31.8 128 148.8 -20.8

31.4 144 140.4 3.6

33.4 160 182.4 -22.4

33.6 176 186.6 -10.6

32.7 192 167.7 24.3

35 208 216 -8

36.1 224 239.1 -15.1

35.7 240 230.7 9.3

36.2 256 241.2 14.8

36.8 272 253.8 18.2

39.1 288 302.1 -14.1

38.7 304 293.7 10.3

39.2 320 304.2 15.8

Se acepta la H0, debido a que el valor de p= 0.000.

¿La calidad del ajuste es satisfactoria? Argumente.

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.98832566

Coeficiente de determinación R2 0.97678761

R2 ajustado 0.97549803

Error típico 0.69576713

Observaciones 20

La calidad de ajuste si es satisfactoria, debido a que el valor del coeficiente de determinación R2 es muy cercano a R2 ajustado.

Si en diámetro máximo tolerado es de 45, ¿Cuántas horas de uso estima que tiene esa herramienta?

Y = - 519 + 21.0 x

= - 519 + 21(45) = - 519 + 945 = 426

Horas de uso Diámetro (mm)

426 45

Señale el valor de la pendiente de la recta e interprételo en términos prácticos.

Sxy = 7900.8

Sxx = 375.4

Por

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