Regresión lineal.

EJERCICIOS REGRESION LINEAL MULTIPLE

1. Dados los siguientes conjuntos de datos:

1. Dibujar el diagrama de dispersión de cada uno de los conjuntos de datos.
2. Calcular la recta de regresión de cada uno de los conjuntos de datos y dibujarla en el diagrama de dispersión, considerando como variables independientes las variables U, W, X.
3. Calcular el coeficiente de correlación lineal para cada uno de los conjuntos.
4. ¿Qué podemos observar?[pic 1]

Análisis de regresión: V vs. W, X

Análisis de Varianza

Fuente             GL  SC Ajuste.  MC Ajuste.  Valor F  Valor p

Regresión           2     17.174      8.587     1.46    0.296

  W                 1      3.784      3.784     0.64    0.449

  X                 1      9.663      9.663     1.64    0.241

Error               7     41.226      5.889

  Falta de ajuste   3     36.726     12.242    10.88    0.022

  Error puro        4      4.500      1.125

Total               9     58.400

Resumen del modelo

                     R-cuad.  R-cuad.

      S  R-cuad.  (ajustado)   (pred)

2.42682   29.41%       9.24%        *

Coeficientes

                   EE del

Término      Coef   coef.  Valor T  Valor p   VIF

Constante    2.19    3.23     0.68    0.518

W          -0.609   0.759    -0.80    0.449  8.07

X           1.156   0.902     1.28    0.241  8.07

Ecuación de regresión

V = 2.19 - 0.609 W + 1.156 X

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes

                          Resid

Obs      V  Ajuste  Resid   est.

 10  10.00   10.00   0.00      *  X

X  poco común X

Gráficas de residuos para V

[pic 2]

Análisis de regresión: U vs. V, W, X

Análisis de Varianza

Fuente     GL  SC Ajust.  MC Ajust.  Valor F  Valor p

Regresión   3    75.6550    25.2183    22.11    0.001

  V         1    42.2479    42.2479    37.03    0.001

  W         1     0.2742     0.2742     0.24    0.641

  X         1     0.0197     0.0197     0.02    0.900

Error       6     6.8450     1.1408

Total       9    82.5000

Resumen del modelo

                     R-cuad.  R-cuad.

      S  R-cuad.  (ajustado)   (pred)

1.06810   91.70%      87.55%        *

Coeficientes

                  EE del

Término     Coef   coef.  Valor T  Valor p   VIF

Constante  -3.36    1.47    -2.29    0.062

V          1.012   0.166     6.09    0.001  1.42

W          0.171   0.349     0.49    0.641  8.82

X          0.058   0.441     0.13    0.900  9.97

Ecuación de regresión

U = -3.36 + 1.012 V + 0.171 W + 0.058 X

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes

                            Resid

Obs       U  Ajuste  Resid   est.

 10  10.000  10.000  0.000      *  X

X  poco común X

 [pic 3]

Como se pude observar en las gráficas el conjunto de datos v, u tiene una correlación mucho más fuerte que los otros dos.

1. Un gerente de recursos humanos desea determinar el salario que debe pagar a cierta categoría de obreros. Para determinar dicho salario que debe pagar a cierta categoría de obreros. Se realiza un estudio en el que intervienen las variables Salario Mensual (en miles de pesos), Nivel de Producción Anual en la Empresa (en millones de pesos) y Nivel de especialización Media del Trabajador (de 0 a 10). El gerente obtiene esta serie de resultados:

1. Calcular el plano de regresión lineal mínimo cuadrático que explica el salario en función de la producción y del nivel de especialización.
2. Estudia la validez de la función obtenida en el apartado anterior por medio de una medida descriptiva. ¿Cuánto vale la varianza residual?
3. Calcula el coeficiente de correlación parcial para dos variables explicativas.
4. ¿Qué salario se debería pagar si el nivel de producción fuese de 315 millones de pesos y el nivel medio de especialización de 6.6?

[pic 4]

Análisis de Varianza

Fuente             GL  SC Ajust.  MC Ajust.  Valor F  Valor p

Regresión           2     1076.6      538.3     2.72    0.134

  Producción        1      438.4      438.4     2.21    0.180

  Especialización   1      196.7      196.7     0.99    0.352

Error               7     1385.8      198.0

Total               9     2462.4

Resumen del modelo

                     R-cuad.  R-cuad.

      S  R-cuad.  (Ajustado)   (pred)

14.0702   43.72%      27.64%    0.00%

Coeficientes

                        EE del

Término           Coef   coef.  Valor T  Valor p   VIF

Constante         56.2    28.9     1.94    0.093

Producción       0.158   0.107     1.49    0.180  1.22

Especialización   3.65    3.66     1.00    0.352  1.22

Ecuación de regresión

Salario = 56.2 + 0.158 Producción + 3.65 Especialización

Gráficas de residuos para Salario

[pic 5]

d) 0.1584 * 315 + 3.6522 *6.6 +56.22 = 130.22 dado que el pronóstico no es viable ya que es un poco bajo.

1. Los ahorros S y los ingresos Y mensuales en cientos de euros de una muestra de 10 familias de una determinada región se presentan en la siguiente tabla:

1. Ajustar los datos anteriores a un modelo lineal que explique lo ahorros familiares en función de los ingresos de la región dada.
2. Ajustar los datos anteriores a un modelo lineal parabólico que explique los ahorros familiares en función de los ingresos para la región dada.
3. ¿Qué ahorro se puede prever para una familia de la región que ingrese 2500 pesos mensuales?

[pic 6]

Análisis de Varianza

Fuente             GL  SC Ajust.  MC Ajust.  Valor F  Valor p

Regresión           1     6.0689    6.06892    21.01    0.002

  S                 1     6.0689    6.06892    21.01    0.002

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