Resolver dos problemas relacionados con la toma de decisiones estudiada en esta primera semana

DECANATO DE POSGRADO

MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

DISEÑO DE MODELOS (PMA- 977)

Prof.: Ing. Ricardo Valdez Reyes

Problemas relacionados con los modelos matemáticos estudiados en esta segunda semana

• Desarrolla habilidades de análisis y comprensión para poder manejar de manera mucho más eficiente y eficaz los pasos para tener en cuenta para realizar un proceso de análisis matemático basado en los distintos modelos.
• Desarrollar la capacidad de discernir sobre el tipo de problema a resolver.
• Elegir la opción más propicia.
• Aplicar la lógica y formulación matemática para su resolución.

Descripción de la Tarea:

Resolver dos problemas relacionados con la toma de decisiones estudiada en esta primera semana.

Proceso:

Redactar con una portada y el resto del contenido, en formato Word, con letra Arial a 12 puntos e interlineado de 1.5 considerando las reglas gramaticales y ortográficas.

Recursos:

• Todo el material de la semana 1

Evaluación: 

• Se ponderará de acuerdo a la calidad de la información.
• Valor 10 puntos

1. (Análisis del punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artículo es de 90¢ por unidad y los costos fijos son de $240 al día. El artículo se vende por $1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?  

Punto Equilibrio = Costo fijo / Costo variable – Precio de venta =

Punto Equilibrio = $240 / $1.20 – 0.90 =

Punto Equilibrio = $240 / $0.30 =

Punto Equilibrio = 800 Unidades deben venderse para que no haya ganancia ni perdida.

2. (Análisis del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos está dado por yc = 2.8x +600 y cada artículo se vende a $4.00.

a) Encuentre el punto de equilibrio.

b) Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán, ¿cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no haya pérdidas?

yc = yI

Sustituyendo y Desarrollando:

2.8x + 600 = 4x

2.8x – 4x = -600

-1.2x = -600

X= -600/-1.2=500

Sustituyendo el valor de X = 500 en yI  4(500) = 2000

Por lo tanto, los valores del punto de equilibrio son

yI = 500 y yI = yc = 2000

b) en este caso

yc = 2.8x + 600

yI = PX (P es el precio por unidad)

Para x = 450 sustituyendo en la condición de equilibrio

2.8x + 600 = PX

Sustituyendo el valor de X

2.8 (450) + 600 = P (450)

1260 + 600 = P (450)

1860/450 = P

Por lo tanto, Punto de equilibrio es: 4.133

3. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos al día está dado en dólares por yc =80 + 4x +0.1x2. Si cada artículo puede venderse a $10, determine el punto de equilibrio. 

Yc = 80 + 4X + 0.1X²

Yi = 10X ==> Ingresos por vender X artículos

Punto de Equilibrio:  Yc = Yi

80 + 4X + 0.1X² = 10X

80 - 6X + 0.1X²;

0.1X² - 6X + 80 = 0;  Donde a = 0.1;  b = -6;  c = 80

X1=[6+2]/0.2 = 40

X2 = [6 - 2]/0.2 = 20

Encontramos dos puntos de equilibro

40 o 20 

80 + 4(40) + 0.1(40)² = 10(40)

400 = 400

o

80 + 4(20) + 0.1(20)² = 10(20)

200 = 200

4. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos al día está dado en dólares por yc = 2000 +100 . Si cada artículo puede venderse a $10, encuentre el punto de equilibrio. [pic 2]

yc = 2000 +100 [pic 3]

yc= 2000+100x1/2

yc= 100(1/2) log x + 2000

yc= 50log x + 2000

yc=2000=50logx

*(log) yc-2000=50/log x

Log(yc-2000) =log 50=log x

Yc=1.7x+2000 ----🡪 ecuación del costo total

Yc=yi -------> Punto de equilibrio

1.2+2000=10x

-10x+1.7x+2000=0

-8.3x+2000=0

X=-2000/-8.3

X=241

yt =yc-yi

yt= 1.7x+2000-10x

yt= 1.7(241) +2000-10(241)

yt= -0.3

yc= 1.7x+2000

yc=1.7(241) +2000

yc=2409.7

yi= 10x

yi=10(241)

yi=2410

5. (Equilibrio del mercado) Determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de demanda y oferta siguientes:

5.    D: 4p + x =50

         S: 6p - 5x =10

4p + x = 50    por (5)                        hallando "x" 

6p – 5x = 10                                     4 p + x = 50            

20 p + 5x = 250                                   4(10) + x = 50                 

6 p -  5x = 10                                       40 + x = 50          

26 p = 260                                                x = 50 - 40

p = 260/26                                                           

                                                               x = 10         

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