Resolver dos problemas relacionados con la toma de decisiones estudiada en esta primera semana
ron745Informe7 de Diciembre de 2019
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DECANATO DE POSGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
DISEÑO DE MODELOS (PMA- 977)
Prof.: Ing. Ricardo Valdez Reyes
Problemas relacionados con los modelos matemáticos estudiados en esta segunda semana
- Desarrolla habilidades de análisis y comprensión para poder manejar de manera mucho más eficiente y eficaz los pasos para tener en cuenta para realizar un proceso de análisis matemático basado en los distintos modelos.
- Desarrollar la capacidad de discernir sobre el tipo de problema a resolver.
- Elegir la opción más propicia.
- Aplicar la lógica y formulación matemática para su resolución.
Descripción de la Tarea:
Resolver dos problemas relacionados con la toma de decisiones estudiada en esta primera semana.
Proceso:
Redactar con una portada y el resto del contenido, en formato Word, con letra Arial a 12 puntos e interlineado de 1.5 considerando las reglas gramaticales y ortográficas.
Recursos:
- Todo el material de la semana 1
Evaluación:
- Se ponderará de acuerdo a la calidad de la información.
- Valor 10 puntos
1. (Análisis del punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artículo es de 90¢ por unidad y los costos fijos son de $240 al día. El artículo se vende por $1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?
Punto Equilibrio = Costo fijo / Costo variable – Precio de venta =
Punto Equilibrio = $240 / $1.20 – 0.90 =
Punto Equilibrio = $240 / $0.30 =
Punto Equilibrio = 800 Unidades deben venderse para que no haya ganancia ni perdida.
2. (Análisis del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos está dado por yc = 2.8x +600 y cada artículo se vende a $4.00.
a) Encuentre el punto de equilibrio.
b) Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán, ¿cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no haya pérdidas?
yc = yI
Sustituyendo y Desarrollando:
2.8x + 600 = 4x
2.8x – 4x = -600
-1.2x = -600
X= -600/-1.2=500
Sustituyendo el valor de X = 500 en yI 4(500) = 2000
Por lo tanto, los valores del punto de equilibrio son
yI = 500 y yI = yc = 2000
b) en este caso
yc = 2.8x + 600
yI = PX (P es el precio por unidad)
Para x = 450 sustituyendo en la condición de equilibrio
2.8x + 600 = PX
Sustituyendo el valor de X
2.8 (450) + 600 = P (450)
1260 + 600 = P (450)
1860/450 = P
Por lo tanto, Punto de equilibrio es: 4.133
3. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos al día está dado en dólares por yc =80 + 4x +0.1x2. Si cada artículo puede venderse a $10, determine el punto de equilibrio.
Yc = 80 + 4X + 0.1X²
Yi = 10X ==> Ingresos por vender X artículos
Punto de Equilibrio: Yc = Yi
80 + 4X + 0.1X² = 10X
80 - 6X + 0.1X²;
0.1X² - 6X + 80 = 0; Donde a = 0.1; b = -6; c = 80
X1=[6+2]/0.2 = 40
X2 = [6 - 2]/0.2 = 20
Encontramos dos puntos de equilibro
40 o 20
80 + 4(40) + 0.1(40)² = 10(40)
400 = 400
o
80 + 4(20) + 0.1(20)² = 10(20)
200 = 200
4. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos al día está dado en dólares por yc = 2000 +100 . Si cada artículo puede venderse a $10, encuentre el punto de equilibrio. [pic 2]
yc = 2000 +100 [pic 3]
yc= 2000+100x1/2
yc= 100(1/2) log x + 2000
yc= 50log x + 2000
yc=2000=50logx
*(log) yc-2000=50/log x
Log(yc-2000) =log 50=log x
Yc=1.7x+2000 ----🡪 ecuación del costo total
Yc=yi -------> Punto de equilibrio
1.2+2000=10x
-10x+1.7x+2000=0
-8.3x+2000=0
X=-2000/-8.3
X=241
yt =yc-yi
yt= 1.7x+2000-10x
yt= 1.7(241) +2000-10(241)
yt= -0.3
yc= 1.7x+2000
yc=1.7(241) +2000
yc=2409.7
yi= 10x
yi=10(241)
yi=2410
5. (Equilibrio del mercado) Determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de demanda y oferta siguientes:
5. D: 4p + x =50
S: 6p - 5x =10
4p + x = 50 por (5) hallando "x"
6p – 5x = 10 4 p + x = 50
20 p + 5x = 250 4(10) + x = 50
6 p - 5x = 10 40 + x = 50
26 p = 260 x = 50 - 40
p = 260/26
x = 10
p = 10
6. (Equilibrio de mercado) Un comerciante puede vender diariamente 200 unidades de cierto bien en $30 por unidad y 250 unidades en $27 por unidad. La ecuación de oferta para ese bien es 6p = x +48.
a) Determine la ecuación de demanda para el bien, suponga que es lineal.
b) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.
c) Determine el precio y la cantidad de equilibrio, si se cobra un impuesto de $3.40 por unidad del bien. ¿Cuál es el aumento en el precio y cuál la disminución en la cantidad demandada?
d) ¿Qué subsidio por unidad aumentará la demanda en 24 unidades?
e) ¿Qué impuesto aditivo por unidad debe cobrarse en el bien, de modo que el precio de equilibrio por unidad aumente en $1?08?
Utilizando la ecuación de la recta:
p - 27 = [(27 - 30) / (250 - 200)] * (x - 250)
p - 27 = [(-3) / (50)] (x - 250)
p - 27 = -0,06 (x - 250)
p - 27 = -0,06x + 15
p = -0,06x + 15 + 27
p = - 0,06x + 42; ecuación de la demanda
b) Precio y cantidad de equilibrio
6p = x + 48
p = (x / 6) + 8; despeje de la ecuación de demanda
igualando la ecuación de oferta y demanda:
(x/6) + 8 = - 0,06x + 42
(x + 48) / 6 = -0,06x + 42; mcm
x + 48 = 6 * (-0,06x + 42); denominador al 2do miembro
x + 48 = -0,36x + 252; prop distributiva
x + 0,36x = 252 - 48; agrupación de términos semejantes
1,36x = 204; suma algebraica de términos semejantes
x = 204 / 1,36; despeje
x = 150; cantidad de equilibrio
Sustituyendo en la ecuación de precio:
p = (150 / 6) + 8
p = 33; precio
7. (Modelo lineal de costo) Jonathan Chávez produce juguetes didácticos, para la fabricación de estos juguetes tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo de producir cada unidad es $25. Determine una ecuación que relacione los costos. ¿Cuál es el costo de producir 200 juguetes?
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