Resumen Capitulo Simplex

introdución

El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última. Hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar.

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Objetivo general

Conocer acerca mas el método simplex y sus aplicaciones ya que es un procedimiento que nos permite mejorar la solución a cada paso

Objetivo especifico

 Aplicar método simplex en nuestra vida diaria

 Aplicar método simplex mediante el método lineal

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Contenido

En el espacio de soluciones esta da una estandarización y la representación algebraica de un espacio de soluciones de programación lineal, nos dice que se forma bajo dos condiciones:

1. Todas las restricciones (excepto las de no negatividad) son ecuaciones con lado derecho no negativo.

2. Todas las variables son no negativas.

En Conversión de desigualdades a ecuaciones nos a unas restricciones que van al lado derecho que podemos imaginar cómo representando el límite de disponibilidad de un recurso y por lo tanto en el lado izquierdo representa el uso de un recurso limitado por parte de las actividades o variables del modelo. La diferencia entre el lado derecho y el lado izquierdo de la restricción representa, por consiguiente, la cantidad no usada u holgura del recurso.

Para convertir una desigualdad en ecuación, se agrega una variable de holgura al lado izquierdo de la ecuación.

Una restricción establece, normalmente, un límite inferior para las actividades del modelo de programación lineal. Como tal, la cantidad por la que el lado izquierdo es mayor que el límite mínimo o lado derecho representa un excedente.

Es importante observar que las variables de holgura y de excedencia, s1 y S1 siempre son no negativas.

En Manejo de variables no restringidas En todos los modelos de programación lineal que se presentaron en el capítulo 2 solo manejamos variables no negativas. Sin embargo, hay casos en los que una variable puede asumir cualquier valor real (positivo, cero o negativo).

En la transición de solución grafica a solución algebraica Las ideas contenidas en la solución grafica de un modelo de programación lineal son la base para desarrollar el método algebraico simplex. Se marca el paralelismo entre los dos métodos. En el método gráfico, el espacio de soluciones se delimita con los semi espacios que representan las restricciones, y en el método simplex, el espacio de soluciones se representa con m ecuaciones lineales simultaneas y n variables no negativas.

Se puede apreciar en forma visual por que el espacio grafico de soluciones tiene una cantidad infinita de puntos de solución; pero, como se puede deducir algo parecido a partir de la representación algebraica del espacio de soluciones La respuesta es que en la representación algebraica, la cantidad m de ecuaciones siempre es menor o igual a la cantidad de variables n.1 Si m = n, y si las ecuaciones

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son consistentes, el sistema solo tiene una solución; pero si m < n (esto representa la mayor parte de los programas lineales), entonces el sistema de ecuaciones producirá una infinidad de soluciones, de nuevo si es consistente. Como ejemplo sencillo, En un conjunto de m x n ecuaciones m < n, si se igualan a cero n-m variables, y a continuación se despejan las m

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