Resumen De Probabilidad 3

Resumen: Elemento de probabilidad

Sin saber realmente que es la probabilidad, sabemos que se debe poder medir, dado que decimos que algo es más o menos probable, muy probable o poco probable. Mas aun, sabeos que una probabilidad puede convertirse en certeza (su mayor valor o resultar nula (su menor valor), la probabilidad de un evento es el grado de confianza que se tiene sobre la ocurrencia de dicho evento. El cálculo de la posibilidad se fundamenta en la medida de aparición o no aparición de ciertos acontecimientos. Tiene gran importancia en todos los problemas de predicción: juegos de azar, seguros, meteorología, investigación etc. Un experimento aleatorio es aquel que si se repite bajo las mismas condiciones el resultado no siempre es el mismo. El ejemplo clásico es el lanzar una moneda un dado, en donde sabemos por experiencia que no siempre sale lo mismo

I.- Un poco de historia

La probabilidad es una parte de las matemáticas relativamente reciente. Si bien es cierto que los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios las descripciones matemáticas exactas de estos problemas solo surgieron mucho después.

Aproximadamente por el año 3500 a.C., los juegos que involucraban el azar eran practicados con objetos de hueso, considerados como los precursores de los dados. Dados cúbicos con marcas similares a as de los dados modernos han sido encontrados en tumbas egipcias que datan del año 2000 a.C.

El juego con dados ha sido parte importante en el primer desarrollo de la teoría de la probabilidad

II. Técnicas de conteo

En muchos casos de la vida diaria es común que se tenga que elegir entre una forma u otra; no habrá gran dificultad si son pocas las formas entre ellas que se debe elegir. Las técnicas de conteo son una herramienta para enumerar los elementos de una situación en cuestión que sea difícil de cuantificar. Entre estas técnicas esta el principio fundamental de conteo, las permutaciones y las combinaciones.

*Factorial

El Factorial es una operación que en ocasiones se emplea en el conteo; se escribe n!, y se define como n!= (n) (n-1) (n-2)… (2)(1)

El ejemplo anterior puede expresarse como

5!= (5) (4) (3) (2) (1)

El valor de 0! Se define como: 0!=1

*Permutación

La permutación es una clasificación de un número determinado de objetos en cierto orden. Por ejemplo, con los números 1, 2,3 y 4 se pueden presentar alguna de las siguientes permutaciones

1234, 4321, 1243.

Del cual se pueden presentar las siguientes permutaciones

(4)(3)(2)(1) = 24 permutaciones diferentes.

*Combinación

La combinación se le define como cada uno de los diferentes grupos que pueden formarse toando todos o parte de los elementos de un conjunto, sin considerar el orden de los elementos tomados

*Teorema del binomio

Para entender el teorema del binomio es conveniente revisar primero el binomio (a+ b) elevada diferentes potencias, a fin de detectar el patrón que se presenta durante su desarrollo.

Para cualquier número positivo entero n, el binomio (aba)n, es:

(a+b)n = c (n,0)an + C(n,1)an-1 b1 +…+ C(n,r)an-rbr+…+C(n,n)bN

III. Enfoques de la probabilidad

Por lo regular, en algún momento de su vida, tienen que enfrentarse a situaciones cuyo resultado esta determinado por el azar; con base a lo anterior, y según el enfoque que se le de, la probabilidad puede clasificarse de la siguiente forma

Probabilidad subjetiva: es el grado de creencia o juicio personal.

Probabilidad frecuencia: es el cociente entre la frecuencia observada de un suceso y el total de observaciones cuando un experimento se realiza un número grande de veces.

Probabilidad clásica: se define como el coeficiente entre el número de resultados favorables y los posibles si todos tiene a misma posibilidad de presentarse.

¡V. Conceptos básicos

Probabilidad: valor ente cero y uno, describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.

Experimento: es un proceso que conduce a la ocurrencia de una de varias observaciones posibles, esto es, en el proceso se produce un resultado u observación; en este proceso se obtiene un o varios valores.

Resultado:

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