Rotación Fisica

Cinemática de rotación.

8.1) Rotación en física:

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector (velocidad angular), que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).

Concepto de rotación y revolución

En astronomía es habitual distinguir entre el movimiento de rotación y el de revolución con los siguientes sentidos:

La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que éste sea interior al cuerpo) permanecen en reposo.

La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.

Un ejemplo de rotación es el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un período de rotación de un día sidéreo.

La revolución de una partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un movimiento de traslación del cuerpo alrededor de otro.

Un ejemplo de revolución es el de la Tierra alrededor del Sol, con un periodo de revolución de un año.

La distinción entre rotación y revolución está asociada con la existente entre rotación y traslación de un cuerpo extenso. Si la velocidad de traslación es constante (v=cte.), cada uno de los puntos del sólido recorrerá una trayectoria rectilínea con celeridad constante y todas esas trayectorias serán paralelas entre sí (movimiento de traslación uniforme). Pero, en general, la velocidad de traslación no tiene por qué ser constante y la trayectoria puede ser curvilínea.

Las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser circunferencias, todas ellas del mismo radio (congruentes) aunque de distinto centro. Esta situación se presenta en una noria de feria de eje horizontal, como se muestra en la figura: la armadura de la noria gira en torno al eje (rotación), pero las barquillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo de pequeñas oscilaciones pendulares, experimentan una traslación con trayectorias circulares.

Movimiento rotatorio:

Rotación infinitesimal:

En una rotación en un ángulo infinitesimal δθ, se puede toma cos δθ ≈ 1 y sen δθ ≈ δθ, de modo que la expresión de la rotación plana pasa a ser:

Si se componen dos rotaciones infinitesimales y, por ello, se descartan los términos de orden superior al primero, se comprueba que poseen la propiedad conmutativa, que no tienen las rotaciones tridimensionales finitas.

Matemáticamente el conjunto de las rotaciones infinitesimales en el espacio euclídeo forman el álgebra , asociada al grupo de Lie SO (3)

Velocidad angular:

Artículo principal: Cinemática del sólido rígido.

Dado un sólido rígido que rota alrededor de un eje, la velocidad lineal v de una partícula se puede expresar a partir de la velocidad angular ω:

Mientras que la aceleración a es:

Si el sólido rígido además de rotar alrededor de un eje tiene un movimiento adicional de traslación con velocidad instantánea V entonces las fórmulas anteriores deben substituirse por:

Dinámica de rotación:

La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el sólido y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del sólido a alterar su movimiento de rotación.

La energía cinética de rotación se escribe:

Siendo el tensor momento de inercia. La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así:

De modo que, la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado ( ).

Eje de rotación:

Si bien se define la rotación como un movimiento de rotación alrededor de un eje, debe tenerse presente que dicho eje de rotación puede ir cambiando su inclinación a lo largo del tiempo. Así sucede con eje de rotación terrestre y en general el eje de rotación de cualquier sólido en rotación que no presente simetría esférica. Para un planeta, o en general cualquier sólido en rotación, sobre el que no actúa un par de fuerza el momento angular se mantiene constante, aunque eso no implica que su eje de rotación sea fijo. Para una peonza, es decir, un sólido tal que dos de sus momentos de inercia principales sean iguales y el tercero diferente, el eje de rotación gira alrededor de la dirección del momento angular. Los planetas con muy buena aproximación son esferoides achatados en los polos, lo cual los convierte en una peonza simétrica, por esa razón su eje de giro experimenta una rotación conocida como precesión. La velocidad angular de precesión viene dada por el cociente entre el momento angular de rotación y el menor de los momentos de inercia del planeta:

8.2) Cinemática de rotación.

La 'cinemática' (del griego κινεω, kineo, movimiento) es una rama de la física que estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas (fuerzas) que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez (módulo de la velocidad). La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función d s el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación. El tiempo.

Si A y B se encuentran ligados a puntos fijos internos o externos y se aplican una fuerza sobre el sólido rígido se producirá un movimiento de rotación. Al aplicar una fuerza F a un punto sólido (siempre que no corte el eje de giro) producirá un efecto análogo al que origina otra fuerza igual y paralela a ella y de sentido opuesto > se las denomina par. En un punto del eje actúan simultáneamente dos fuerzas opuestas F y -F, de direcciones paralelas a la primera y de igual valor a ella. En el eje las fuerzas se anulan de forma que sólo quedan las originales que dan lugar a la rotación. Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de su eje. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante la vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación

8.3 Las cantidades rotacionales como vector.

Las cantidades rotacionales se pueden medir como velocidad angular, el cual es el ángulo girado en una unidad de tiempo determinada, esta velocidad posee un valor vectorial

Se define el vector velocidad angular w, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es el siguiente:

Cuyo sentido coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el sólido como lo indica la regla de la mano derecha, esta ley se utiliza para medir direcciones vectoriales indicando que si el pulgar apunta a una dirección mientras los demás dedos declaran la rotación natural. Esto significa, que si se coloca la mano cómodamente y el pulgar apuntara hacia arriba, entonces el movimiento o rotación es mostrado en una forma contraria al movimiento de las manecillas del reloj. Si se designa el valor e al vector que indica la dirección del eje, y cuyo sentido sea el definido por la regla anterior, se tiene que

Donde se considera al elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuya dirección y sentido están definidos por la regla del tornillo, la cual indica que cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo en el sentido de la agujas de un reloj el tornillo

Avanza. También se puede utilizar el tornillo en el otro sentido, cuando se hace girar contrario a las agujas del reloj el tornillo retroceden. Se puede demostrar que los desplazamientos angulares finitos no son vectores pues no cumplen la conductividad de la suma (θ1+θ2) (θ2+θ1).Por otra parte, si los desplazamientos angulares se hacen muy pequeños, comienza a cumplirse la ley de conmutabilidad de la suma, por lo tanto los desplazamientos angulares infinitesimales son vectores. De lo anterior podemos deducir que si la velocidad angular instantánea es un cociente entre un vector y un escalar, entonces dicha magnitud es un vector. Aplicando la regla de la mano derecha, podemos

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