SEIS SIGMA

TEORÍA DE COLAS

Un sistema de Cola consta de varios procesos, donde es muy importante:

• El patrón de comportamiento de llegada.

Se debe saber que si la velocidad con que se llega es mayor a la que con la que sale el sistema COLAPSA.

• Y Porque hay cola o espera?

Para que haya cola el número de clientes o usuarios o entidades es mayor al número de servidores.

El sistema de colas de Clasifica en dos Fases:

• BASICO O FASE SENCILLA

En la Fase Sencilla Los canales (K) están definidos por el número de servidores.

• MULTIFACE

Es Cuando los clientes pasan por varios sistemas.

NOMENCLATURA DE TEORIAS DE COLAS

M= Exponencial o Poisson.

G= Distribución generar.

E= Distribución Erlang.

H= Distribución Hiperexponencial.

µ= Tasa de Servicio.

λ= Tasa de Llegado.

ρ= Factor de Utilización.

P0: Probabilidad de que no hayan unidades en el sistema.

Pn: Probabilidad de que hayan n unidades en el sistema.

Lq: Número de entidades en la cola.

Ls: Número promedio de entidades en el sistema.

Wq: Tiempo de espera promedio que una unidad pasa en la cola.

Ws: Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema.

Pw: Promedio de que una unidad que llega tenga que esperar en el sistema.

Existen Tres tipos de parámetros:

• Parámetros Asociados a la Cola – Entidades

 Lq

 Ls

• Parámetros Asociados al tiempo

 Wq

 Ws

• Parámetros Asociados eficiencia =Factor Utilización

ρ = λ/ µ

Existen Tres tipos de parámetros:

• Parámetros Asociados a la Cola – Entidades

 Lq

 Ls

• Parámetros Asociados al tiempo

 Wq

 Ws

• Parámetros Asociados eficiencia =Factor Utilización

ρ = λ/ µ

Existen Tres Modelos en las Teorías de Colas:

• M/M/1

Formulas:

 Lq= λ2/ µ(µ- λ)

 Ls= Lq+ (λ/ µ) = λ/ µ- λ

 Wq=Lq/ λ = λ/ µ(µ- λ)

 Ws= Wq+(1/ µ) = 1/(µ- λ)

 Pw= λ/ µ

 P0= 1- (λ/ µ)

 Pn= (λ/ µ)n.P0

Ejemplo

1. Dando un sistema de λ= 20 clientes/hora y una tasa de servicio µ=0,2 clientes/minutos. Encuentre los parámetros de cola.

λ= 20 clientes/hora

µ=0,5 clientes/minutos = 30 clientes/horas

ρ = λ/ µ = 20/30 = 0,6667

Lq= λ2/ µ (µ- λ) = 202/30(30-20) = 1,3333

Ls= Lq+ (λ/ µ) = λ/ µ- λ = 1,3333+ (20/30) =2

Wq=Lq/ λ = λ/ µ (µ- λ) = 1,3333/20 =0,0666

Ws= Wq+ (1/ µ) = 1/(µ- λ)= 0,0666+ (1/30) =0,1

P0=1- (λ/ µ)= 1-0,6667=0,3333

• M/M/K

Formulas:

 Lq= [((λ/ µ)k.λ.µ)/(k-1)!.((k.µ)- λ)2].P0

 Ls= Lq + (λ/ µ)

 Wq= Lq/λ

 Ws=Wq + 1/µ

 Pw= [((λ/ µ) k/k!).(k.µ)/((k.µ). λ)].P0

 Pn= [ (λ/ µ)n/n!]. P0 Para n<=k

 Pn= [(λ/ µ)n/ (k!kn-k)]. P0 Para>k

•  Modelo de Costo de M/M/K

CT/P(t)= Ls*Cw/Periodo + K*Cs/Periodo

CTPeriodo = Costo de Espera/ Periodo + Costo

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