Sea R la región entre la curva y=f(x) y el eje x en el intervalo [a,b]. Si f(x)>=0 para toda x en [a,b], entonces A(R)= .[pic 1]

TAREA 3 DE CALCULO

RUBÉN ALBERTO RESTREPO

C.C. 71225905

AREA DE UNA REGIÓN PLANA

1. Sea R la región entre la curva y=f(x) y el eje x en el intervalo [a,b]. Si f(x)>=0 para toda x en [a,b], entonces A(R)= .[pic 1]

Pero si f(x)<=0 para toda x en [a,b], entonces A(R)= [pic 2]

1. Rebanar, aproximar, integrar.
2. A(R)=[pic 3]
3. [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

VOLUMENES DE SÓLIDOS CAPAS, DISCOS, ARANDELAS

1. [pic 8]
2. [pic 9]
3. ∆V=[pic 10]
4. [pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1. [pic 14]

[pic 15]

7.

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

8.

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

      CASCARONES

1. ∆V= 2πx f(x) ∆x.
2. [pic 23]
3. [pic 24]
4. [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

6.

[pic 29]

[pic 30]

LONGITUD DE ARCO

1. Es una circunferencia.
2. X=x  ,  y=[pic 31]
3. [pic 32]
4. Teorema del valor medio.

[pic 33]

6.

 [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

MOMENTOS Y CENTROS DE MASA

1. Derecha de x=2 ;  [pic 37]
2. Xbarra= 2,5  ; se equilibrará a la derecha de 2,5.

1. xbarra= [pic 38]

1. x=1 ; y=3
2. [pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

6.

[pic 43]

[pic 44]

COORDENADAS POLARES

1. Multiples parejas (r, θ)
2. X=rcosθ,    y=rsenθ,   [pic 45]
3. R=5 Es una circunferencia,   θ=5 es una recta
4. Es una elipse

1. Es un caracol con hoyuelo
2. Es un cardioide
3. Es una rosa,  si n es impar,   si n es par.
4. R=θ/3  es una espiral

1. [pic 46]
2. [pic 47]
3. [pic 48]
4. [pic 49]

52. a. R= 1-2sen,  grafica III[pic 50]

b. r=1+,  grafica IV[pic 51]

c. r=1+2cos, grafica I[pic 52]

d. r=1+, grafica II[pic 53]

53. a. R=4cos(), grafica I[pic 54]

b. r=3cos(3),  grafica IV[pic 55]

c. r=5cos(5), grafica III[pic 56]

d. r=3sen(2),  grafica II[pic 57]

...