Significativas

Cifras significativas

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro? Las cifras significativas en el número serán por tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc., pero no las centésimas, milésimas y diezmilésimas.

Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.

Una última forma de expresar el error de un número consiste en afirmar que todas sus cifras son significativas. Esto significa que el error es del orden de media unidad de la última cifra que se muestra. Por ejemplo, si el resultado de una medida de longitud es de 5432,8 m, y afirmamos que todas las cifras son significativas, quiere decirse que el error es del orden de 0,5 m, puesto que la última cifra mostrada es del orden de las décimas de metro2.

¿Cómo pueden determinarse las cifras significativas a partir del número que expresa el error? Hay que tener siempre presente que todo error es una estimación y está por tanto sujeto a su vez a una incertidumbre, generalmente grande. Por esto no tiene sentido especificarlo con excesiva precisión. Salvo casos excepcionales, se expresará con una sola cifra significativa. Sobre cómo redondear números, consultar este mismo texto más adelante.

Redondeo de números

Hemos visto que todos los números resultantes de una medida tienen una cierta incertidumbre. Es necesario eliminar de estos números aquellas cifras que carecen de significado porque el error es mayor que lo que estas cifras significan. A continuación se exponen algunos ejemplos.

El resultado de la medición de una temperatura se expresa en la forma

Incorrecto, puesto que las dos últimas cifras (67) no tienen significado alguno, al ocupar una posición menor que el error. La forma de expresar el resultado anterior podría ser

aunque la forma correcta es

puesto que 301,267 está más cerca de 301,3 que de 301,2.

Tampoco es correcto presentar la medida, por ejemplo de una velocidad, en la forma

puesto que no es posible estimar un error con tanta precisión. Lo razonable es escribir:

Pueden también expresarse los resultados anteriores en la forma

añadiendo que todas las cifras son significativas. No es sin embargo aconsejable, puesto que se pierde algo de información.

Si se quieren presentar los resultados anteriores con los errores relativos, puede escribirse

Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:

• Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.

• Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.

• Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.

Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.

Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos “4000” puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no3. En efecto, al escribir 4.103 queda claro que sólo la cifra “4”' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000.103.

Error absoluto

Por motivos obvios, y por su propia naturaleza, no es posible determinar exactamente un error. En el mejor de los casos, puede llegarse a una estimación de ese error. Cuando el resultado de una medida se expresa por:

(1)

lo que se quiere decir es que la magnitud medida se encuentran en el intervalo

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