Sistemas De Numeracion Converciones
Enviado por MARKO111C • 18 de Noviembre de 2014 • 1.287 Palabras (6 Páginas) • 177 Visitas
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
Principio de posición
Para escribir cualquier número en el sistema de numeración decimal empleamos los símbolos siguientes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
Tal como ya se dijo anteriormente, estos símbolos reciben el nombre de cifras. Las cifras del 1 al 9 se llaman cifras significativas porque tienen un valor propio, lo cual no ocurre con el cero, que expresa carencia de valor. Los números que se representan con una sola cifra reciben el nombre de dígitos. El principio de posición nos indica que las cifras representan unidades, decenas, millares, etc. de acuerdo al lugar que ocupen en la representación numérica.
Ejemplo. El número cinco mil quinientos cincuenta y cinco puede escribirse como cinco millares, cinco centenas, cinco decenas, cinco unidades o más sencillamente se escribe 5,555. Para este número hemos usado solo la cifra 5, pero ésta tiene un valor distinto según el lugar que ocupa. De derecha a izquierda:
El primer 5 vale 5 unidades.
El segundo 5 vale 5 decenas, es decir, 5 veces 10, o sea 50 unidades.
El tercer 5 vale 5 centenas, es decir, 5 veces 100, o sea 500 unidades.
El cuarto 5 vale 5 millares, es decir, 5 veces 1 000, o sea 5 000 unidades.
Por lo tanto, la cifra 5 tiene un valor por su figura, que se llama valor absoluto, y un valor según el lugar que ocupa, que recibe el nombre de valor relativo.
Ejemplo. El número doscientos tres puede escribirse como dos centenas, tres unidades o más sencillamente se escribe 203. Observamos que cada cifra representa un valor distinto dependiendo del lugar que ocupa:
3 representa 3 unidades.
0 indica que no hay decenas.
2 representa 2 centenas, es decir, 2 veces 100, o sea 200 unidades.
De los ejemplos anteriores se concluye que:
• La base del sistema de numeración decimal es el número 10.
• Las cifras significativas tienen un valor propio, llamado valor absoluto, y otro valor que depende del lugar que ocupan, llamado valor relativo.
• El cero indica carencia de valor y se utiliza para cubrir aquellos lugares que carecen de las unidades correspondientes.
SISTEMA BINARIO.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Conversión Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1
-> Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
Otra forma de resolver este problema es utilizando esta tabla de secuencia con las divisiones entre 2 del número que se va a convertir.
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2
12|0
6|0
3|1
1|1 -->
...